全国数学联赛金牌教练高中奥数辅导第十二讲联赛训练之直线圆圆锥曲线平面向量.docVIP

全国高中数学联赛 金牌教练员讲座 兰州一中数学组 第十二讲：联赛训练之直线 圆 圆锥曲线 平面向量 一,基础知识导引 一,直线与圆 1,两点间的距离公式:设,则; 2,线段的定比分点坐标公式:设,点分的比为,则 , 3,直线方程的各种形式 (1),点斜式:; (2),斜截式:; (3),两点式: (4),截距式: ;(5),一般式:不同为零); (6)参数方程:为参数,为倾斜角,表示点与之间的距离) 4,两直线的位置关系 设(或).则 (1),且(或且); (2),(或). 5,两直线的到角公式与夹角公式: (1),到角公式:到的到角为,则,(); (2),夹角公式:与的夹角为,则,(). 6,点到直线的距离:. 7,圆的方程 (1),标准方程:,其中为圆心坐标,R为圆半径; (2),一般方程:,其中,圆心为, 半径为. (3),参数方程: ,其中圆心为,半径为R. 二,圆锥曲线 椭圆 双曲线 抛物线 定义 与两个定点的距离的 和等于常数 与两个定点的距离的 差的绝对值等于常数 与一个定点和一条定 直线的距离相等 标准方程 (或), (或) (或) 参数方程 (或) (或) (或) 焦点 或 或 或 正数a,b,c, p的关系 () () 离心率 准线 (或) (或) (或) 渐近线 (或) 焦半径 (或 ) (, ), (点在左或下支) (或) 统一定义 到定点的距离与到定 直线的距离之比等于定值 的点的集合 ,(注:焦点要与对应 准线配对使用) 二,解题思想与方法导引. 1,函数与方程思想 2,数形结合思想. 3,分类讨论思想. 4,参数法. 5,整体处理 三,习题导引 一,选择题 1,在平面直角坐标系中,方程为相异正数),所表示的曲线是 A,三角形 B,正方形 C,非正方形的长方形 D,非正方形的菱形 2,平面上整点(坐标为整数的点)到直线的距离中的最小值是 A, B, C, D, 3,过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线,若此直线与抛物线交于A,B 两点,弦AB的中垂线与轴交于P点,则线段PF的长等于 A, B, C, D, 4,若椭圆上一点P到左焦点的距离等于它到右焦点距离的2倍,则P点坐标为 A, B, C, D, 5,过椭圆中心的弦AB,是右焦点,则的最大面积为 A, B, C, D, 6,已知P为双曲线上的任意一点,为焦点,若,则 A, B, C, D, 二,填空题 7,给定点,已知直线与线段PQ(包括P,Q在内)有公共点, 则的取值范围是 . 8,过定点作直线交轴于Q点,过Q点作交轴于T点, 延长TQ至P点,使,则P点的轨迹方程是 . 9,已知椭圆与直线交于M,N两点,且,(为 原点),当椭圆的离心率时,椭圆长轴长的取值范围是 . 10,已知是椭圆的两个焦点,M是椭圆上一点,M到轴的距离为 ,且是和的等比中项,则的值等于 . 11,已知点A为双曲线的左顶点,点B和点C在双曲线的右分支上,是 等边三角形,则的面积等于 . 12,若椭圆()和双曲线有相同的焦点 ,P为两条曲线的一个交点,则的值为 . 三,解答题 13,设椭圆有一个内接,射线OP与轴正向成角,直线AP,BP的斜率 适合条件. (1),求证:过A,B的直线的斜率是定值; (2),求面积的最大值. 14,已知为常数且),动点P,Q分别在射线OA,OB上使得 的面积恒为36.设的重心为G,点M在射线OG上,且满足. (1),求的最小值; (2),求动点M的轨迹方程. 15,过抛物线(为不等于2的素数)的焦点F,作与轴不垂直的直线交抛物线 于M,N两点,线段MN的垂直平分线交MN于P点,交轴于Q点. (1),求PQ中点R的轨迹L的方程; (2),证明:L上有无穷多个整点,但L上任意整点到原点的距离均不是整数. 四,解题导引 1,D 令,得,令得,由此可见,曲线必过四个点:, ,,,从结构特征