八下数学培优第3讲勾股定理.docVIP

第三讲：勾股定理 1、一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的长为 。 2、如图，在△ABC中， ， ,AB=,求BC的长。 3、如图，矩形纸片ABCD，AB=2，， 沿对角线BD折叠（使 和落在同一平面内）， 则A、E两点间的距离为 。 4.如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB = a．将△ABO沿BO对折于△A′BO，M为BC上一动点，则 A′M的最小值为 ． 5．（本题6分）如图，矩形ABCD中，AD = 8，AB = 4，点P 在AD上，且PA = PC，求DP的长度. 6、在中，∠C＝90°，、、分别表示、、的对边（如图）。 ⑴　已知ｃ＝25，ｂ＝15，求ａ；　　　 ⑵　已知ａ＝，∠A＝60°，求ｂ、ｃ。 7.如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积. 8、如图，北海海面上，一艘解放军军舰正在基地A的正东方向且距A地40海里的B处训练，突然接基地命令，要该舰前住C岛，接送一病危渔民到基地医院救治，已知C岛在A的北偏东方向，且在B北偏西方向，军舰从B处出发，平均每小时走20海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院？（精确到0.1小时，参考数据：） 9、如图，中，CD是AB边上的高，且，求证：是直角三角形。 10.如图，已知在中，AB=AC，D在CB的延长线上。 （1）求证：; （2）若D在CB上，结论如何，画图并证明你的结论。 11．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点 F处． 12.如图将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使C点落在E 点处，BE交AD于F点，若AD=8,AB=4， 求三角形BFD的面积为 。 13. 如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE=BC，F为CD的中点， 连接AF、AE，问△AEF是什么三角形？请说明理由. 14．如图，在△ABC中，∠ACB=90o，AC=BC，P是△ABC内的一点，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数． 15.如图,P为正方形ABCD内一点,PA=,PB=,PD=1,那么P,B,D三点位置关系怎样,判断并说明理由. 16，阅读下面材料，并解决问题：如图，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5则∠APB______，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌_______这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数请你利用第题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图，△ABC中，∠CAB90°，ABAC，E、F为BC上的点且∠EAF45°，求证：EF2BE2+FC2. 17.（1）如图1，中，，，、在上，，为了探究、、之间的等量关系，现将绕顺时针旋转后成，连结，经探究，你所得到的、、之间的等量关系式是 。 （2）如图2，在中，，，、在上，、，试仿照（1）的方法，利用图形的旋转变换，探究、、之间的等量关系，并证明你的结论。 18、已知：矩形ABCD（四个角都是直角）。 （1）如图25—（1），P为矩形ABCD的边AD上一点，求证：。 （2）如图25—（2），当点P运动到矩形ABCD外时，结论是否仍然成立？请说明你的理由。 （3）如图25—（3），当点P运运到矩形ABCD内时，结论是否仍然成立呢？请说明你的理由。 19．已知反比例函数和一次函数，其中一次函数的图象经过（a，b）、（a + 1，b + k）两点。 ⑴求反比例函数的解析式； ⑵若两个函数图象在第一象限内的交点为A（1，m），请问：在x轴上是否存在点B，使△AOB为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点B的坐标； ⑶若直线交x轴于C，交y轴于D，点P为反比例函数的图象上一点，过P作y轴的平行线交直线CD于E，过P作x轴的平行线交直线CD于F，求证：DE·CF为定值。 20.如图，在平面直角坐标系中，直线交y轴于点A,交x轴于点B. (1)求线段AB的长； （2）若点E在AB上，OE⊥OF,