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数学八年级上册知识要点 全等三角形 全等图形 能完全重合的图形叫全等图形，两个图形全等，他们的形状、大小相同。 全等三角形 两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。对应顶点，对应边，对应角。 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 图形的运动（平移、翻折、旋转）只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小，运动前、后的两个图形全等。 探索三角形全等的条件 基本事实一： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。（可以简写成“边角边”或“SAS”）。 基本事实二： 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。（可以简写成“角边角”或“ASA”）。 基本事实二的推论： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。（可以简写成“角角边”或“AAS”）。 基本事实三： 三边分别相等的两个三角形全等。（可以简写成“边边边”或“SSS”）。 “三边分别相等的两个三角形全等。”三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。 四边形不具有稳定性，也就是说，当一个四边形四边的长度确定时，这个四边形的形状、大小不唯一确定。 直角三角形“Rt△”。 定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。（可以简写为“斜边、直角边”或“HL”）。 轴对称图形 2.1 轴对称与轴对称图形 把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这个图形成轴对称，这条直线叫作对称轴。 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 2.2 轴对称的性质 垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 轴对称具有如下基本性质： 成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。 成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称。 2.3 设计轴对称图案 2.4 线段、角的轴对称性 线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。 定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。 线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合。 角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。 定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。 定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。 2.5 等腰三角形的轴对称性 定理：等腰三角形的两底角相等。（简称“等边对等角”）。 等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合。 定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。（简称“等角对对边”）。 三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。 定理：等边三角形的各角都等于60。 定理：三个角都相等的三角形是等边三角形。 有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形。 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 两腰相等的梯形称为等腰梯形。 等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴。 等腰梯形在同一个底上的两个角相等。 等腰梯形的对角线相等。 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 对角线相等的梯形是等腰梯形。 勾股定理 3.1 勾股定理 勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 古代“勾三股四弦五” 3.2 勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长分别为a、b、c，且a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数。 勾股数有无数多组。 把一组勾股数扩大2、3、……N倍，仍是勾股数。 3.3 勾股定理的简单应用 实数 4.1 平方根 如果x2=a（a≥0），那么x叫做a 的平方根。 一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。 求一个数的平方根的运算叫作开平方。 正平方根叫算术平方根。 0的平方根也叫做0的算术平方根。 4.2 立方根 如果x3=a（a≥0），那么x叫做a 的立方根。 求一个数的立方根的运算叫作开立方。 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0 4.3 实数 无限不循环小数是无理数。 有理数和无理数统称为实数。 正有理数 有理数 0 有限小数或循环小数 负有理数 实数 正有理数 无理数 负有理数 无限不循环小数 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。实数与数轴上的点一一对应。 4.4 近似数 取一个数的近