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八年级上册数学知识点 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用，，分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么． 1、①如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少？ ②、一棵9 m高的树被风折断，树顶落在离树根3 m之处，若要查看断痕，要从树底开始爬多高？ 2、一个长为10 m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2 m后，底端滑动　　　m． 3、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是　　　　cm2． 4、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若cm，cm，则Rt△ABC的面积为（　　） A. 24 cm2　　　 B. 36 cm2 C. 48 cm2　　　　 D. 60 cm2 5、如图，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积． 6、若△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= ；（2）若a=6，c=10，则b= ；（3）若a∶b=3∶4，c=10，则a= ，b= . 7、直角三角形两直角边长分别为5 cm，12 cm，则斜边上的高为 . 8、等腰三角形的腰长为13 cm，底边长为10 cm，则面积为（ ）. A．30 cm2 B．130 cm2 C．120 cm2 D．60 cm2 9、轮船从海中岛A出发，先向北航行9km，又往西航行9 km，由于遇到冰山，只好又向南航行4 km，再向西航行6 km，再折向北航行2 km，最后又向西航行9 km，到达目的地B，求AB两地间的距离. 知识拓展 7．折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处， 若AB=8 cm，BC=10 cm，求EC的长. 12．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长． 二、如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形，满足的三个正整数，称为勾股数。 1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。 ①9，12，15； ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，22 解答：①② 2．一个三角形的三边长分别是，则这个三角形的面积是（ ） A　250 B　150 　　C　200 D　不能确定 解答：B 3．如图，在中，于，，则是（ ） A　等腰三角形 B　锐角三角形 C　直角三角形 D　钝角三角形 解答：C 三、将曲面最短距离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解． 1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6 km/h的速度向正东行走，1时后乙出发，他以5 km/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？ 解答：如图:已知A是甲、乙的出发点，10:00甲到达B点，乙到达C点．则: AB=2×6=12（km） AC=1×5=5（km） 在Rt△ABC中: ∴BC=13（km）． 即甲乙两人相距13 km． 2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离． 解答：. 3．有一个高为1.5 m，半径是1m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5 m，问这根铁棒有多长？ 解答：设伸入油桶中的长度为x m． 则最长时: ∴最长是2.5+0.5=3（m）． 最短时: ． ∴最短是1.5+0.5=2（m）． 答:这根铁棒的长应在2～3m之间． 有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ 解答：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为AD=AB=（x+1）尺， 在直角三角形ABC中，BC=5尺. 由勾股定理得:BC2+AC2=AB2. 即 52+ x2=（x+1）2. 25+x2= x2+2x+1. 2x=24. ∴ x=12，x+1=13． 答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺． 6．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O