漆安慎力学第二版课后习题解答..doc

第二章基本知识小结 ⒈基本概念 （向右箭头表示求导运算，向左箭头表示积分运算，积分运算需初始条件：） ⒉直角坐标系 与x,y,z轴夹角的余弦分别为 . 与x,y,z轴夹角的余弦分别为 . 与x,y,z轴夹角的余弦分别为 ⒊自然坐标系 ⒋极坐标系 ⒌相对运动 对于两个相对平动的参考系 （时空变换） （速度变换） （加速度变换） 若两个参考系相对做匀速直线运动，则为伽利略变换，在图示情况下，则有： y y V o x o x z z 2.1.1质点运动学方程为： ,求质点轨迹并用图表示. 解：⑴轨迹方程为的直线. ⑵，消去参数t得轨迹方程 2.1.2 质点运动学方程为.⑴求质点轨迹；⑵求自t= -1到t=1质点的位移。 解：⑴由运动学方程可知：，所以，质点是在z=2平面内的第一像限的一条双曲线上运动。 ⑵ 。所以，位移大小： 2.1.3质点运动学方程为. ⑴求质点轨迹；⑵求质点自t=0至t=1的位移. 解：⑴，消去参数t得： ⑵ 2.2.1雷达站于某瞬时测得飞机位置为 0.75s后测得，R1,R2均在铅直面内，求飞机瞬时速率的近似值和飞行方向（α角） 解：，在图示的矢量三角形中，应用余弦定理，可求得： 据正弦定理： 2.2.2 一圆柱体沿抛物线轨道运动，抛物线轨道为y=x2/200(长度：毫米)。第一次观察到圆柱体在x=249mm处，经过时间2ms后，圆柱体移到x=234mm处。求圆柱体瞬时速度的近似值。 解：由于Δt很小，所以，， 其中， 。其大小 ；与x轴夹角 2.2.3一人在北京音乐厅内听音乐，离演奏者17m；另一人在广州听同一演奏的转播，广州离北京2320km，收听者离收音机2m，问谁先听到声音？声速为340m/s，电磁波传播的速率为3.0×108m/s. 解：声音传播情况如图所示， 北京人听到演奏声音所需时间： 广州人听到演奏声音所需时间： 2.2.5火车进入弯道时减速，最初列车向正北以90km/h速率行驶，3min后以70km/h速率向北偏西30°方向行驶，求列车的平均加速度。 解： 对矢量三角形应用余弦定理： ，由正弦定理： 2.2.6 ⑴，R为正常数，求t=0,π/2时的速度和加速度。⑵，求t=0,1时的速度和加速度（写出正交分解式）。 解：⑴ ⑵； 2.3.1图中a、b和c表示质点沿直线运动三种不同情况下的x-t图像，试说明每种运动的特点（即速度，计时起点时质点的位置坐标，质点位于坐标原点的时刻） 解：质点直线运动的速度 ，在x-t图像中为曲线斜率。由于三种图像都是直线，因此三种运动都是匀速直线运动，设直线与x轴正向夹角为α，则速度 对于a种运动： 对于b种运动： 对于c种运动： 2.3.2质点直线运动的运动学方程为x=acost,a为正常数，求质点速度和加速度，并讨论运动特点（有无周期性，运动范围，速度变化情况等） 解： 显然，质点随时间按余弦规律作周期性运动，运动范围： 2.3.3跳伞运动员的速度为，v铅直向下，β,q为正常量，求其加速度，讨论时间足够长时（即t→∞）速度、加速度的变化趋势。 解： 因为v0，a0，所以，跳伞员做加速直线运动，但当t→∞时，v→β，a→0，说明经过较长时间后，跳伞员将做匀速直线运动。 2.3.4 直线运行的高速列车在电子计算机控制下减速进站。列车原运行速率为v0=180km/h，其速率变化规律如图所示。求列车行至x=1.5km时的加速度。 解： ，将v0=180km/h,x=1.5km代入 2.3.5在水平桌面上放置A、B两物体，用一根不可伸长的绳索按图示的装置把它们连接起来，C点与桌面固定，已知物体A的加速度aA=0.5g，求物体B的加速度。 解：设整个绳长为L，取图示坐标o-x，则3xA+(-4xB) = L 对时间求两次导数，3aA=4aB，所以aB = 3aA/4=3×0.5g/4 = 3g/8 2.3.6质点沿直线的运动学方程为x=10t+3t2. ⑴将坐标原点沿o-x正方向移动2m，运动学方程如何？初速度有无变化？⑵将计时起点前移1s，运动学方程如何？初始坐标和初速度发生怎样的变化？加速度变不变？ 解：x=10t+3t2，v=dx/dt=10+6t，a=dv/dt=6，t=0时，x=0,v=10 ⑴将坐标原点向x轴正向移动2m，即令x=x-2，x=x+2，则运动学方程为：x=10t+3t2-2，∵v=dx/dt=10+6t，∴v=v ⑵将计时起点