潍坊市昌邑市2015届中考学业水平考试数学试卷含答案解析..doc

2015年山东省潍坊市昌邑市九年级学业水平考试数学试卷 　 一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．） 1．下面的几何体中，主视图为三角形的是（　　） A． B． C． D． 2．（）2的算术平方根是（　　） A．4 B．±4 C．﹣4 D．16 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n，则n等于（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 5．函数y=的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（　　） A． B． C． D． 6．小明记录了一星期天的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气温的中位数是（　　） 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温（℃） 22 24 23 25 24 22 21 A．22℃ B．23℃ C．24℃ D．25℃ 7．下列各式计算正确的是（　　） A． += B．2+=2 C．3﹣=2 D． =﹣ 8．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（　　） A．x≥ B．x≤3 C．x≤ D．x≥3 9．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（　　） A． B． C． D． 10．若方程组的解是，则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 11．已知直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（　　） A．﹣6 B．﹣9 C．0 D．9 12．如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（　　） A． B．5cm C． D．7cm 　 二、填空题（本大题共6小题，共18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．） 13．分解因式：8（a2+1）+16a=　　　　　　． 14．一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们众数为1，则这组数据的平均数为　　　　　　． 15．如图，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=5π．分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F，则图中阴影部分的面积为　　　　　　． 16．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（a，0），那么代数式a2﹣a+2014的值为　　　　　　． 17．如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是　　　　　　cm． 18．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1； 将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2； 将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3； … 如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=　　　　　　． 　 三、解答题（本题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.） 19．我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）． （1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图； （2）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率． 20．如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题： sin2A1+sin2B1=　　　　　　；sin2A2+sin2B2=　　　　　　；sin2A3+sin2B3=　　　　　　． （1）观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B=　　　　　　． （2）如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想． （3）已知：∠A+∠B=90°，且sinA=，求sinB． 21．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣3，0），（0，6），动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造□PCOD．在线段OP延长线上一