八年级第9讲面积与面积法(教师版).docxVIP

第九讲 面积与面积法面积问题分为两类：一类是直接计算或证明有关面积问题；另一类表面上不直接涉及面积问题，但可以利用面积法去解答。解答面积问题除了常用的面积公式外，常用的定理还有：全等三角形面积相等；等底等高的三角形面积相等；把一个图形分成若干个部分，各个部分的面积之和等于这个图形的面积；三角形的中线分这个三角形为两个等积三角形，三角形三条中位线分这个三角形为四个等积的三角形；相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；两个三角形的面积之比等于它们对应的底和高乘积之比。例1、如图所示，在 若【解】（图中有多对小三角形相似，所以易将线段之比转化为面积之比。） ∵ ，∴ △∽ △，△∽ △. ∴ = = = 又∵ = ，∴ = ， 即 .= 例2、如图已知凸四边形、△CGJ、.【解】D.（本题条件众多，可通过设元构造方程（组），进行整体处理。）设△EFL、△FGI、△GHJ、△HEK的面积为四式相加得： .又 故例3、如图，三叶花由六个圆弧组成，每一圆弧都是1/4圆周，叶片两端的弦长为2，则此三叶花的面积为（ ）.【解】如右图，设半径为,∴ ∴ 故例4、如图，在矩形ABCD中，E是AD中点，F是CE中点，面积( ).【解】48.（遇中点就会产生中线、中位线等一系列从数量上与有关的量，为我们寻找图形间的关系建立了桥梁。） ∵ ，∴ .连结BE，则 ，∴ 又∵ ，∴ . ∴.例5、如图，将△. 【解】连结，∵∴,∵∴.∴同理可得∴例6.已知等边△ABC外有一点P，点P落在∠ABC内，设点P到BC、CA、AB的距离分别是【解】连结. ∵, ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 例7.已知平行四边形 中，，求证：（要证平分∠只要证明点到的距离相等，于是作，垂足分别为）【解】过B作 设 □ABCD的边AB上的高为h,则∴ ∴ ∵ ∴∴ ∠ .例8、如图，在凸四边形， 求 的值【解】（如左图所示，把四边形ABCD补成△ABE，则△CDE是等边三角形，且，所以只要找出。） 延长AD、BC交于E。∵∠BCD=∠CDA=，∠DAB=，∴ ∠ABC=，∠EDC=∠ECD=。∵△EDC是等边三角形，∴在Rt△ABE中，∴，∴∴∴∴ = = 例9、在矩形中，已知两邻边是边上任意一点，垂足分别为E、F.求的长.【解】连结PO. ∴ 在 ∴ . 又∵ ∴ . ∴ （ ∴ . 例10、如图所示，已知交【解】（求解） ∵∴△ADE∽△ABC，△DBF∽△ABC.∴ = ∴ = , = .∴ + = 1, 即∴∴例11.矩形ABCD中，E是BC上的点，F是CD上的点，已知 求 的值.【解】（设含有的代数式来表示。） 设 ∵ . ∴ , . ∴ ∴ , . ∴ . ∴ . ∴5.例12、设点 【解】（连结AC、BD，将四边形面积转化为三角形面积，解题的关键是促成线段比与面积比的转换。）如图所示，连结 ∴ ,同理 . 故 ( = .∴) = 四季教育—思维训练—八年级—第9讲1