公安三中高二理科数学圆锥曲线测试题.docVIP

公安三中高二理科数学圆锥曲线测试题 命题人：李玉和 审题人：张广海 一．选择题： 1. 双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PE2|，则双曲线离心率的取值范围为 （ ） A.（1，3） C.（3，+∞） D. [3，+∞） 2. 已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3. 在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1， 则该椭圆的离心率为 （ ） A B C D 4. 双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为 （ ） A． B． C． D． 5. 设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为 （ ） A． B． C． D． 6. 已知A(－1,0)，B(1,0)，点C(x,y)满足：，则 （ ） A．6 B．4 C．2 D．不能确定 7. 直线l是双曲线的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线l分成弧长为2 : 1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是 （ ） A．2 B． C． D． 8. 直线与椭圆相交于A、B两点，该椭圆上点P，使得△APB的面积等于3，这样的点P共有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9. 方程所表示的曲线是 （ ） A． 双曲线 B． 抛物线 C． 椭圆 D．不能确定 10. 已知曲线与其关于点(1,1)对称的曲线有两个不同的交点A和B，如果过这两个交点的直线的倾斜角是，则实数a的值是 （ ） A．1 B． C．2 D．3 二、填空题 11. 过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为______________ 12. 有一系列椭圆，满足条件：①中心在原点；②以直线x=2为准线；③离心率，则所有这些椭圆的长轴长之和为 . 13. 沿向量 =(m, n)平移椭圆,使它的左准线为平移后的右准线,且新椭圆中心在直线2x－y+6=0上, 则m= 、n= . 14. 定长为6的线段，其端点分别在x轴、y轴上移动，则AB中点的轨迹方程为 ． 15. 从圆外一点向这个圆引切线，则切线方程为 三．解答题（75分） 16. 已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，如图，且·=0，|BC|=2|AC|，（1）求椭圆的方程； （2）如果椭圆上两点P、Q使∠PCQ的平分线垂直AO，则是否存在实数λ,使=λ？ 17. 已知圆锥曲线C经过定点P（3，），它的一个焦点为F（1，0），对应于该焦点的准线为x=－1，斜率为2的直线交圆锥曲线C于A、B两点，且 |AB|=，求圆锥曲线C和直线的方程。 18. 如图所示，已知圆为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程； （2）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足，求的取值范围. 19. 如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB． （1） （2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程． 20. 已知定点，动点（异于原点）在轴上运动，连接PF，过点作交轴于点，并延长到点，且，. （1）求动点的轨迹的方程；（2）若直线与动点的轨迹