用蒙特卡洛方法估计积分方法及matlab编程实现..doc

用蒙特卡洛方法估计积分 方法及matlab编程实现 实验内容： 1用蒙特卡洛方法估计积分 ，和的值，并将估计值与真值进行比较。 2用蒙特卡洛方法估计积分 和的值，并对误差进行估计。 要求： （1）针对要估计的积分选择适当的概率分布设计蒙特卡洛方法； （2）利用计算机产生所选分布的随机数以估计积分值； （3）进行重复试验，通过计算样本均值以评价估计的无偏性；通过计算均方误差（针 对第1类题）或样本方差（针对第2类题）以评价估计结果的精度。 目的： （1）能通过 MATLAB 或其他数学软件了解随机变量的概率密度、分布函数及其期望、方差、协方差等2） 熟练使用 MATLAB 对样本进行基本统计，从而获取数据的基本信息3） 能用 MATLAB 熟练进行样本的一元回归分析。 改写成的形式，（其中为一随机变量X的概率密度函数，且的支持域)，）;令Y=h(X)，则积分S=E（Y）；利用matlab软件，编程产生随机变量X的随机数，在由，得到随机变量Y的随机数，求出样本均值，以此估计积分值。 积分的求法与上述方法类似，在此不赘述。 概率密度函数的选取： 一重积分，由于要求的支持域，为使方法普遍适用，考虑到标准正态分布概率密度函数支持域为，故选用。 类似的，二重积分选用，支持域为。 估计评价： 进行重复试验，通过计算样本均值以评价估计的无偏性；通过计算均方误（针对第1类题，积得出）或样本方差（针对第2类题，积不出）以评价估计结果的精度。 程序设计： 依据问题分四类：第一类一重积分；第一类二重积分；第二类一重积分，第二类二重积分，相应程序设计成四类。 为了使程序具有一般性以及方便以后使用：一重积分，程序保存为一个.m文本，被积函数，积分区间均采用键盘输入；二重积分，程序主体保存为一个.m文本，被积函数键盘输入，示性函数用function 语句构造，求不同区域二重积分，只需改变function 函数内容。 编程完整解决用蒙特卡洛方法估计一重、二重积分值问题。 程序代码及运行结果： 第一类一重积分程序代码： %%%构造示性函数 function I=I1(x,a,b) if x=ax=b I=1; else I=0; end %保存为I1.m %%%%%%%%%%%%%%%% %%第一类一重积分,程序主体： %保存为f11.m function outf11=f11() g1=input(输入一元被积函数如x.*sin(x):,s)%输入被积函数 g1=inline(g1); a=input(输入积分下界a:);%输入积分上下限 b=input(输入积分上界b:); Real=input(积分真值:);%输入积分真值 fprintf(输入样本容量 10^V1--10^V2:\r) V=zeros(1,2); V(1)=input(V1:);%输入样本容量 V(2)=input(V2:); for m=V(1):V(2)%样本容量10^m1--10^m2 n=10^m for j=1:10 x=randn(1,n); for i=1:n t1(i)=I1(x(i),a,b);%示性及求和向量 end y1=g1(x)*((pi*2)^0.5).*exp(x.^2/2); Y1(j)=y1*t1/n; %单次实验样本均值 end t=ones(1,10); EY=Y1*t/10; %十次均值 D=abs(EY-Real); %绝对误差 RD=D/Real; %绝对误差 d=0; for i=1:10 d=d+(Y1(i)-Real)^2; end d=d/(10-1); EY1(m-V(1)+1)=EY; %样本容量为10^m时的样本均值 D1(m-V(1)+1)=D; %绝对误差 RD1(m-V(1)+1)=RD; %绝对误差 MSE1(m-V(1)+1)=d; %方差 end Real,EY1,D1,RD1,MSE1 outf11=[EY1;D1;RD1;MSE1]; %存放样本数字特征 %保存为f11.m 运行结果： %估计积分 ，积分真值为1 m=f11 输入一元被积函数如x.*sin(x):x.*sin(x) g1 = x.*sin(x) 输入积分下界a:0 输入积分上界b:pi/2 积分真值:1 输入样本容量 10^V1--10^V2: V1:1 V2:5 n = 10 n = 100 n = 1000 n = 10000 n = 100000 Real = 1 EY1 =