电磁学第一章静电场..docVIP

第二篇 电磁学 第一章 静电场 1-1 解：设正方形的边长为，则点电荷所受的电场力分别为 ； ； 由于作用在上的力为零，故 从上式可知与的关系为 （带异种电荷） 1-2 解：沿细棒方向建立坐标系，中点为坐标原点，距离坐标原点处取一线元，带电量为 可看做点电荷，它到点电荷的距离为，故两点电荷之间的作用力为 整个细棒与点电荷的作用力为 根据对称性可知沿轴库仑力的分量。 沿轴库仑力的分量为 1-3 解：将正的试探电荷放在点处，根据库仑定律可得试探电荷受到的库仑力为 将分解在方向上有， 故点处的场强为 ，即 大小为 方向为与轴正向夹角为且 1-4 解：（1）沿棒长方向建立坐标，为坐标原点。设棒的带电量为，在棒上距坐标原点处取线元，带电量为，则其在距棒端为处激发的电场强度为 故棒在处激发的电场强度为 方向沿轴正方向。 （2）线元在垂直棒且距棒端为处激发的电场强度为 在垂直棒且距棒端为处激发的电场强度为 1-5 解：设，在半圆形圆环上任取一电荷元，在圆心点处的电场强度的大小为 方向如图所示，式中， 由电荷的对称分布可知：圆心点处的电场强度沿轴方向为0， 圆心点处的电场强度沿轴负方向，有 1-6 解：将半球壳分割为一组平行细圆环，任一个圆环所带电荷元，在球心处激发的电场强度为 根据对称性可知，，那么 积分得： 1-7 解：如图所示，由题意与面平行，所以任何相对面平行的立方体表面，电场强度的通量为零，即通过立方体的上下两底面的通量为零。 因此，通过整个立方体表面的电场强度通量为 1-8解：（1）将另一个点电荷置于高斯面外附近 穿过此高斯面的通量是不会发生变化。此高斯面上任一点的电场强度会发生变化。 （2）将另一个点电荷置于高斯面内 穿过此高斯面的通量是会发生变化。此高斯面上任一点的电场强度会发生变化。 （3）将原来的点电荷移离高斯面的中心，但仍在高斯面内 穿过此高斯面的通量是不会发生变化。此高斯面上任一点的电场强度会发生变化。 1-9解：作同轴圆柱面为高斯面，根据高斯定理 （1）由于，故，则圆柱面内的电场强度为 （2）由于，故，则两圆柱面之间的电场强度 （3）由于，故，则圆柱面外的电场强度 1-10 由例1-3题可知，无限长均匀带电细棒对棒外任意一点的电场强度为 （1）若点在上侧时且距离为，此时此点处的电场强度为 若点在和之间且距离为，此时此点处的电场强度为 若点在下侧时且距离为，此时此点处的电场强度为 (2) 上的电场强度为 线上单位长度上所受的力为 上的电场强度为 线上单位长度上所受的力为 1-11 解：利用电场力的功和电势差的关系求解 （1）取O点为零电势点，则， 单位正电荷由O到D所做的功为 （2）取O为零电势点，则， 单位正电荷由D沿着AB的延长线移到无穷远所做的功为 1-12 解：将挖去小球的空腔看作是在原来均匀带电的球内，填进一个均匀带的小球而构成。 设大、小带电球体的电场强度分别为和，则各点的合场强为 分别对大球和小球运用高斯定理，可以得到 大球 小球 ， 式中分别是从点出发的矢径大小和沿矢径向外的单位矢量，分别是从点出发的矢径大小和沿矢径向外的单位矢量。 （1）在点处， ，故， 所以点的电场强度为 （2）点处的电场强度 1-13解：根据高斯定理可得空间电场强度分布为 选取无穷远为零电势点，根据电势的定义，可得 其V-R曲线为 1-14解：根据高斯定理可得空间电场强度分布为 根据电势的定义，得 1-15解：设内导体球带电，达到静电平衡时，同心薄导体球壳内壳带电为，同心薄导体球壳外壳带电为，电场强度分布为