离散数学答案-(1,2,7章)陈志奎..doc

命题逻辑 P7 习题 1. 给出下列命题的否定命题： （1）大连的每条街道都临海。 否命题：不是大连的每条街道都临海。 （2）每一个素数都是奇数。 否命题： 并非每一个素数都是奇数。 2. 对下述命题用中文写出语句： （1） 如果非P与R，那么Q。 （2） Q并且R。 3. 给出命题，我们把、、分别称为命题的逆命题、反命题、逆反命题。 （1）如果天不下雨，我将去公园。 解：逆命题：如果我去公园，则天不下雨； 反命题：如果天下雨，则我不去公园； 逆反命题：如果我不去公园，则天下雨了。 （2）仅当你去我才逗留。 解：（此题注意：p仅当q翻译成） 逆命题：如果你去，那么我逗留。 反命题：如果我不逗留，那么你没去。 逆反命题：如果你没去，那么我不逗留。 （3）如果n是大于2的正整数，那么方程无整数解。 解：逆命题：如果方程无整数解，那么n是大于2的正整数。 反命题：如果n不是大于2的正整数，那么方程有整数解。 逆反命题：如果方程有整数解，那么n不是大于2的正整数。 （4）如果我不获得更多的帮助，那么我不能完成这项任务。 解：逆命题：如果我不完成任务，那么我不获得更多的帮助。 反命题：如果我获得了更多的帮助，那么我能完成任务。 逆反命题：如果我能完成任务，那么我获得了更多的帮助。 4. 给P和Q指派真值T，给R和S指派真值F，求出下列命题的真值。 （1） = = = = （2） = = = = （3） = = = = （4） = = = 5. 构成下来公式的真值表： （1） P Q F F F T F T T F T F F T T T T T （2） P Q R F F F T F F F F T T F F F T F T F F F T T F T F T F F F T F T F T F T F T T F F T F T T T F T F （3） P Q R F F F T F F F F T T F F F T F F F T F T T F F T T F F F T T T F T F F T T T F T T T T T T T F F （4） P Q R F F F T T F F T F F F T F T T F T T F F T F F T T T F T F F T T F F T T T T F F 6. 使用真值表证明：如果为，那么和都是，反之亦然。 证明： P Q F F T T T F T F T F T F F F T T T T T T 由上表可知：当为时，和都是；和为时，为。故命题得证。 7. 使用真值表证明：对于和的所有值，与有同样的真值。 P Q F F T T F T T T T F F F T T T T 8. 一个有两个运算对象的逻辑运算符，如果颠倒其运算对象的次序，产生一逻辑等价命题，则称此逻辑运算符是可交换的。 （1）确定所给出的逻辑运算符哪些是可交换的：，，，。 （2）用真值表证明你的判断。 解：（1），，是可交换的。 （2）真值表如下： P Q F F F F F F T T T T F T F F T T T F F F T F F F T T F T F F T T T T T T T T T T 9.设是具有两个运算对象的逻辑运算符，如果和逻辑等价，那么运算符是可结合的。 （1）确定逻辑运算符，，，哪些是可结合的？ （2）用真值表证明你的判断。 解：（1）是可结合的。 （2）真值表如下： P Q R F F F F F F T F F T F T T T F T F F T F T F T T F T T F T F F F T T T T F T F T T F T T F F T F F T T T T T T T P Q R F F F F F T T F F T F T T T F T F F T T T F T T F T T F T F F F T T T T F T F T T F T T F F T F F T T T T T T T 10. 令表示命题“苹果是添的”，表示命题“苹果是红的”，表示命题“我买苹果”。试将下列命题符号化： （1）如果苹果甜而红，那么我买苹果。 （2）苹果不是甜的。 （3）我没买苹果，因为苹果不红也不甜。 解：（1） （2） （3