分类讨论试卷.docVIP

探究“分类讨论” 一、引起分类讨论的几个主要原因 ： 1.问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的.如|a|的定义分a0、a＝0、a0三种情况.这种分类讨论题型可以称为概念型. 2.问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的.如讨论一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（k≠0）的增减性，要分k＜0和k＞0两种情况.这种分类讨论题型可以称为性质型. 3.解含有字母系数（参数）的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论.如解不等式ax2时分a0、a＝0和a0三种情况讨论.这称为含参型. 二、“分类讨论”的解题步骤 1、先明确需讨论的对象及讨论对象的取值范围； 2、正确选择分类的标准，进行合理分类； 3、逐类讨论解决； 4、归纳并作出结论. 三、典型例题解法探究 （课前小练习） 1 2、已知一次函数y=kx+b，当－３≤ｘ≤１时，对应ｙ的值为１≤ｙ≤９.则ｋ·ｂ的值（ ） （Ａ）１４　　　 （Ｂ）－６　　　　 （Ｃ） －６或２１　　 （Ｄ） －６或１４ （一）、挖掘数学概念本身中的多种可能性进行分类讨论 例1 如图PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点， ∠APB=50° ，点C是弦AB所对弧上不同于A、B的任意一点，则∠ACB= °． 例2（2008湖北）若关于x的方程有实数根，求k的取值范围 例3（2007四川）已知一次函数y=-x+8和反比例函数 （1）k满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标平面中的图象有两个交点？ K16且k≠0 （2）设(1) 中的两个交点为M、N，O为坐标原点，试比较∠MON与90°的 （二）、分析点的位置的多种可能性进行分类讨论 1、.由角相等引发的讨论 例3（2008宣武一模）已知：直线交轴于两点，经过两点的抛物线顶点为． （1）求两点坐标； （2）求出该抛物线的函数关系式，并判断点是否在直线上； （3）以点为圆心，以为半径作⊙B，将⊙B沿轴翻折得到⊙D，试判断直线与⊙D的位置关系,并说明理由； （4）若为⊙B优弧上一动点，连结，问在抛物线上是否存在一点，使，若存在，试求出点的坐标；若不存在，试说明理由． （课前小练习） ①.在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,则这个三角形的外接圆直径是（ ） A 5 B 10 C 5或4 D 10或8 ②已知关于x的方程(k2－1)x2－2(k＋1)x＋1＝0有实数根，求k的取值范围 ③菱形有一内角为120°,有一条对角线为6cm,则此菱形的边长为 cm. ④4、五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和为 . 2、由面积相等引发的分类 例4（2007东城一模）已知：如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为 （1）求此抛物线的解析式； （2）为抛物线上的一个动点，求使得的面积与的面积相等的点的坐标. 例5（2009朝阳一模）抛物线与x轴交于A（－1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，－3），抛物线顶点为M，延长AC交抛物线对称轴于点Q，且点Q到x轴的距离为6. 求此抛物线的解析式； 在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，求出点D的坐标； （3）抛物线对称轴上是否存在一点P，使得S△PAM=3S△ACM，若存在求出P点坐标若不存在请说明理由. 45°，则这个等腰三角形的顶角 若(x2－x－1)＝1，则x＝___________． 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为，底边长为_______． 若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b(ab)，则此圆的半径为（　　） A. B. C. 或 D. a+b或a-b 同一平面上的四个点，过每两点画一直线，则直线的条数是（ ） A.1　 B.4　 C.6　 D.1或4或6 若 A．5或－1 B．－5或1 C．5或1 D．－5或－1 例1（2005北京）在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且 ，则∠BCA的度数为 例2 已知△ABC中，AB=4,AC= 若∠C＝45°，则 BC长为 . 例3 如图，已知A（-1，0）和B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角