第1讲实数的概念..docVIP

第一讲 实数的概念 河南中招命题规律与趋势:（学生必读） 2014年的选择题第1题和填空题第9题分别考查了实数的相关概念和实数的运算，分值都为3分，填空题第9题考查了减法运算，涉及绝对值和开方。 2013年的选择题第1和第3题分别考查了实数的大小比较和小数的科学计数法，分值都为3分，填空题第9题考查了实数的加减运算，分值为3分。 2012年的选择题第1和第3题分别考查了绝对值和整数的零次幂及分数的负指数幂，填空题的第7题则考查了立方根的概念，分值均为3分。 预测2015年中考可能考查以下知识：1、实数的相关概念。2、科学计数法。 3、实数的大小比较。4、实数的简单运算。 一、中考考点与典例剖析 考点【1】、数轴：数轴的三要素是： ， 数轴上的点与 是一一对应的. 考点【2】、相反数：若a、b互为相反数，则 . 考点【3】、倒数：若a、b互为倒数，则 。 例1.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，e是非0实数， 则（a+b）cd-2e0= 考点【4】、●绝对值： ① 数轴上表示数a的点与 叫做数a的绝对值 ② 绝对值的性质： ∣a∣ 0; （a ≥ 0） ∣a∣= （ a＜0） ③ 它是一个 数，常见的非负数形式为： 、 、 . ●非负数的性质是： 若几个非负数的和为0，则 。 例2.若+(n-3)2=0,则mn= 。 例3.若=3-a,则a的取值范围是 考点【5】、平方根：正数a的平方根有 个，它们是 ， 为 ；其中 叫做a的算术平方根。 立方根：实数a的立方根有 个，表示为 。 例4.的算术平方根的平方根是 ， 的立方根是 。 例5.下列说法正确的是 （ ） A. （-2）2的平方根是2 B. -2是-4的平方根 C. 8的立方根是±2 D. 2是（-2）2的算术平方根 考点【6】、常见的无理数： 字母型：如、、2 +1等； 构造性：如1.010010001…（每两个1之间依次多一个0） 根式型：如 、 、等，都是开方开不尽方的 数； 三角函数型：如sin10°、cos30°、tan60°等。 例6.实数、sin30°、+1、2、1.020020002…、0.1010010001有理数的个数为 个 考点【7】、近似数、有效数字、科学记数法 ●近似数：一般地，一个近似数 到哪一位，就说这个近似数精到了哪一位. 例7.0.13451，精确到十分位为 ，精确到千分位是 ； 例8.近似数0.730，1.05×103 分别精确到了 . ●科学记数法：把一个数N写成a×10n（其中 ∣a∣ ）≤x≤，则x= 3.在两个连续整数a与b之间，a＜＜b,那么a,b的值分别是 4.=5 ，=3，且xy＜0，则x+y= 5.如果数轴上的点A和B分别代表-2和1，P是到点A或b的距离为8的点，那么所有满足条件的点P到原点的距离之和为 6，数轴上A、B两点对应的实数分别是1和，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为 7.设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是 8.一种细菌的半径是0.00004m,用科学记数法表示为 9.树叶上有许多气孔，一个气孔一秒内能吸收25000亿个二氧化碳分子，