第1讲概率..docVIP

第1讲　概　率 　　　　 　 　　　　　　 　　　　　　 　　 【选题明细表】 知识点、方法 题号 古典概型 1、2、6、7、8、9、11、12 几何概型 3、5、10 相互独立事件与互斥事件的概率 4 一、选择题 1.从1,2,3,4,5中随机取出三个不同的数,则其和为奇数的概率为(　B　) (A) (B) (C) (D) 解析:从5个数中随机取出3个不同的数,一共有10种不同的取法,其中和为奇数的取法有4种:(1,3,5),(1,2,4),(2,3,4),(2,4,5),故所求概率为P==, 故选B. 2.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则ab的概率为(　D　) (A) (B) (C) (D) 解析:取出的两个数用数对表示,则数对(a,b)的不同选法共有15种, 即:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),其中ab的情形有(1,2),(1,3),(2,3),共3种, 故所求事件的概率P==. 3.(2012年莆田一中模拟)一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为(　B　) (A) (B) (C) (D) 解析:蜜蜂安全飞行的空间是棱长为1的正方体, 故所求的概率为P==.故选B. 4.(2012年仙游盖尾中学高考模拟)从已有的3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是(　D　) (A) (B) (C) (D) 解析:一一列出所有事件总数为10,而“3个球中至少有1个白球”的对立事件是“3个球全是红球”共有1个事件,故P=1-=,故选D. 5.(2012年莆田一中高考模拟)某公路公共汽车每5分钟发车一次,某乘客到乘车点的时刻是随机的,则他候车时间不超过2分钟的概率是(　C　) (A) (B) (C) (D) 解析:试验的全部结果构成的区域长度为5,所求事件的区域长度为2, 故所求概率为P=,故选C. 6.将一颗骰子向上抛掷两次,所得点数分别为m和n,则函数y=mx3-nx+1在[1,+∞)上为增函数的概率是(　D　) (A) (B) (C) (D) 解析:设基本事件的总数是36,y=2mx2-n, 若函数在[1,+∞)上单调递增, 则y≥0在[1,+∞)上恒成立, 即≤x2在[1,+∞)上恒成立, 即≤1,即2m≥n. 在所求的基本事件中,2mn的有(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,5),(2,6), 故所求的概率为1-=.故选D. 二、填空题 7.(2012年高考浙江卷)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为的概率是　　　　.? 解析:如图,在正方形ABCD中,O为中心, ∵正方形的边长为1, ∴两点距离为的情况有(O,A),(O,B),(O,C),(O,D)4种, 故P==. 答案: 8.若将一枚质地均匀的骰子连续抛掷三次,则三次向上的点数依次构成等比数列的概率为　　　　.? 解析:将一枚质地均匀的骰子连续抛掷三次共有216种情形,三次向上的点数依次构成等比数列的情形有8种: (1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),(4,4,4),(5,5,5),(6,6,6),(1,2,4),(4,2,1).故所求的概率P==. 答案: 9.袋中装有大小相同,标号分别为1,2,3,…,9的九个球.由甲、乙两人轮流从袋中取球,每次随机摸取一个球,取后放回,记甲摸出球的标号为a,乙摸出球的标号为b,若|a-b|≤1,则甲胜,否则乙胜.现甲、乙玩这个游戏,则甲胜的概率为　　　　.? 解析:依题意得,数组(a,b)的可能取值为:(1,1),(1,2),…,(9,8),(9,9),共81组,其中满足|a-b|≤1的有:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),…,(8,7),(8,8),(8,9),(9,8),(9,9),共25组,因此所求的概率等于. 答案: 三、解答题 10.(2011年山东济南二月调研)已知向量a=(2,1),b=(x,y). (1)若x∈{-1,0,1,2},y∈{-1,0,1},求向量a∥b的概率; (2)若x∈[-1,2],y∈[-1,1],求向量a,b的夹角是钝角的概率. 解:(1)设“向量a∥b”为事件A,由a∥b,得x=2y. Ω={(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1)