第1课时矩阵的概念..docVIP

第1课时 二阶矩阵与平面向量 学习目标：1．了解矩阵的产生背景，并会用矩阵形式表示一些实际问题；2.了解矩阵的相关知识,如行、列、元素，零矩阵的意义和表示；3.掌握二阶矩阵与平面列向量的乘法规则；4.理解矩阵对应着向量集合到向量集合的映射. 重点难点：二阶矩阵与列列向量的乘法及本质。 学习过程： 学生活动一、了解矩阵产生的背景: 1.设O(0, 0)，P(2, 3)，则向量 ? (2, 3)，将的坐标排成一列，并简记为 2．日常生活——矩阵 某牛仔裤商店经销A、B、C、D、E五种不同牌子的牛仔裤，其腰围大小分别有28英寸、30英寸、32英寸、34英寸四种，在一个星期内，该商店的销售情况可用下列矩阵形式表示：[来源:学科网] A B C D E 28英寸 1 3 0 1 2 30英寸 5 8 6 1 2 32英寸 2 3 5 6 0 34英寸 0 1 1 0 3 学生活动二 了解矩阵的相关概念 1.矩阵的定义： 记号：A，B，C，…或（aij）(其中i,j分别元素aij所在的行和列) 要素：行——列——元素 矩阵相等?行列数目相等并且对应元素相等。 （1）2×1矩阵，2×2矩阵（二阶矩阵），2×3矩阵 （2）零矩阵 （3）行矩阵：[a11,a12] 列矩阵：，一般用?，?等表示。 （4）行向量与列向量 学生活动三 用矩阵形式表示一些实际问题 例1、用矩阵表示图中的△ABC , 其中A(-1 , 0) , B(0 , 2) , C(2 , 0) . 思考: 如果用矩阵M= 表示平面中的图形, 那么该图形有什么几何特征? 例2、某种水果的产地为A1 , A2 , 销地为B1 , B2 , 请用矩阵表示产地Ai 运到销地Bj 的水果数量(aij), 其中i=1 , 2 , j=1 , 2 .[来源:Zxxk.Com] 例3、用矩阵表示下列方程组中的未知量的系数. (1) (2) 例4、已知A= , B= , 若A=B , 试求x , y , z . 学生活动四 掌握二阶矩阵与平面列向量的乘法规划 1.问题 在某次歌唱比赛中, 甲的初赛和复赛的成绩用A=[80 90]表示, 乙的初赛和复赛成绩用B=[60 85]表示, C=表示初赛和复赛成绩在比赛总分中所占的比重, 那么如何用矩阵的形式表示甲、乙的最后成绩呢? 2. 行矩阵和列矩阵的乘法规则 3.二阶矩阵与列向量的乘法规则 学生活动五 感受二阶矩阵与列向量乘法的几何意义 例5计算: (1) (2) (3) 例6求在矩阵 对应的变换作用下得到点(3 , 2)的平面上的点P的坐标. 例7(1)已知变换 , 试将它写成坐标变换的形式; (2)已知变换→, 试将它写成矩阵乘法的形式. 例8求△ABC在矩阵 对应的变换作用下得到的几何图形, 其中A(1 , 2) , B(0 , 3) , C(2 , 4). 例9求直线y=2x在矩阵 作用下变换得到的图形.  江苏省太仓高级中学 高二年级 数学学科 编制：沈健 审核：孙建国 1 y x 2 3 O P (2, 3) 2 3 2 3 A B C y x O