第22章二次函数教案..docVIP

第二十二章 二次函数 22.1.1 二次函数的定义 教 学 目 标 知识 与技能 能结合具体情景体会二次函数的意义,理解二次函数的有关概念. 能够表示简单变量之间的二次函数关系. 过程 与方法 通过具体问题情境中的二次函数关系了解二次函数的一般表述式,在类比一次函数表达式时感受二次函数中二次项系数a≠0的重要特征。 情感态度与价值观 在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究发现的乐趣。 教学重点 结合具体情景体会二次函数的意义，掌握二次函数的概念和解析式 教学难点 能通过生活中的实际问题情境，构建二次函数关系。 重视二次函数解析式中 a≠0这一隐含条件。 教 学 互 动 设 计 备 注 复习：1、一次函数的定义，一般形式？ 2．当x=2时，一次函数y =ax的的值是4，求a的值。 新课： 问题1 正方体的棱长为 x ，那么正方体的表面积 y 与 x 之间有什么关系？ 问题2 n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？ 问题3 某种产品现在的年产量是20t ，计划今后两年增加产量．如果每一年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的关系应该怎样表示？ 观 察 得到的三个函数关系式有什么共同特点？这两个问题有什么共同特点？ 概 括 它们都是用自变量的二次多项式来表示的． 形如y＝ax2＋bx＋c （a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数 二次函数的一般形式：y＝ax2＋bx＋c （a、b、c是常数，a≠0） 例1、下列函数中，哪些是二次函数？ (1) (2) (3) （4） （5） 析：判断二次函数的关键：自变量的二次多项式，。（右边形如一元二次方程） 例2、若函数为二次函数，则m的值为______ 析：二次项系数不为0，自变量最高二次。 例3、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝0时，y＝0；当x＝－1时，y＝2，当x＝1时，y＝0．求二次函数的解析式。 分析：把各组值代入，组成方程组，解出a、b、c的值，即求出解析式。 练 习： 1、已知一个直角三角形的两条直角边长的和为10 cm． ①当它的一条直角边长为4.5 cm时，求这个直角三角形的面积； ②设这个直角三角形的面积为S cm2，其中一条直角边长为x cm，求S关于x的函数关系式． 2、已知正方体的棱长为x cm，它的表面积为S cm2，体积为V cm3． ①分别写出S与x、V与x之间的函数关系式； ②这两个函数中，哪个是x的二次函数？ 3、设圆柱的高为6 cm，底面半径r cm，底面周长C cm，圆柱的体积为V cm 3． ①分别写出C关于r、V关于r、V关于C的函数关系式； ②这三个函数中，哪些是二次函数？ 4、正方形的边长为4，若边长增加x，则面积增加y，求y关于x的函数关系式．这个函数是二次函数吗？ 5、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝0时，y＝0；当x＝－1时，y＝0，当x＝1时，y＝2．求二次函数的解析式。 小结： 二次函数的定义？一般形式？ 求二次函数的解析式的方法？ 判断二次函数的方法？ 作业： 已知二次函数y＝ax2＋c，当x＝2时，y＝4；当x＝－1时，y＝－3．求a、c的值． 一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长2.5 m． ①求隧道截面的面积S（m2）关于上部半圆半径r（m）的函数关系式； ②求当上部半圆半径为2 m时的截面面积．（π取3.14，结果精确到0.1 m2） 教学 反思 22.1.2 二次函数 y＝ax2 的图象和性质 教 学 目 标 知识 与技能 1．会用描点法画二次函数 y＝ax2的图像，理解抛物线的有关概念 2．掌握二次函数的性质，能确定二次函数 y＝ax2的表达式 过程 与方法 通过画具体的简单二次函数的图像，探索出二次函数 y＝ax2的性质及图像特征 情感态度与价值观 使学生经历探索二次函数 y＝ax2图像性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。 教学重点 二次函数的图象的画法及性质。 能确定二次函数 y＝ax2的解析式。 教学难点 用描点法画二次函数 y＝ax2的图像，探究其性质。 能依据二次函数 y＝ax2的有关性质解决问题。 教 学 互 动 设 计 备 注 复习：二次函数的定义？一般形式？判断方法？ 回　顾 上一节所提出的两个问题，都归结为有关二次函数的问题．为了解决这类问题，需要研究二次函数的性质． 在研究一次函数时，曾借助图