第2章数值计算与数据分析..doc

第2章 数值计算与数据分析 2.1 基本数学函数 2.1.1 三角函数与双曲函数 函数 sin、sinh 功能 正弦函数与双曲正弦函数 格式 Y = sin(X) %计算参量X（可以是向量、矩阵，元素可以是复数）中每一个角度分量的正弦值Y，所有分量的角度单位为弧度。 Y = sinh(X) %计算参量X的双曲正弦值Y 注意：sin(pi)并不是零，而是与浮点精度有关的无穷小量eps，因为pi仅仅是精确值π浮点近似的表示值而已；对于复数Z= x+iy，函数的定义为：sin(x+iy) = sin(x)*cos(y) + i*cos(x)*sin(y)，， 例2-1 x = -pi:0.01:pi; plot(x,sin(x)) x = -5:0.01:5; plot(x,sinh(x)) 图形结果为图2-1。 图2-1 正弦函数与双曲正弦函数图 函数 asin、asinh 功能 反正弦函数与反双曲正弦函数 格式 Y = asin(X) %返回参量X（可以是向量、矩阵）中每一个元素的反正弦函数值Y。若X中有的分量处于[-1,1]之间，则Y = asin(X)对应的分量处于[-π/2,π/2]之间，若X中有分量在区间[-1,1]之外，则Y= asin(X)对应的分量为复数。 Y = asinh(X) %返回参量X中每一个元素的反双曲正弦函数值Y 说明 反正弦函数与反双曲正弦函数的定义为：， 例2-2 x = -1:.01:1; plot(x,asin(x)) x = -5:.01:5; plot(x,asinh(x)) 图形结果为图2-2。 图2-2 反正弦函数与反双曲正弦函数图 函数 cos、cosh 功能 余弦函数与双曲余弦函数 格式 Y = cos(X) %计算参量X（可以是向量、矩阵，元素可以是复数）中每一个角度分量的余弦值Y，所有角度分量的单位为弧度。我们要指出的是，cos(pi/2)并不是精确的零，而是与浮点精度有关的无穷小量eps，因为pi仅仅是精确值π浮点近似的表示值而已。 Y = sinh(X) %计算参量X的双曲余弦值Y 说明 若X为复数z= x+iy，则函数定义为：cos(x+iy) = cos(x)*cos(y) + i*sin(x)*sin(y)，， 例2-3 x = -pi:0.01:pi; plot(x,cos(x)) x = -5:0.01:5; plot(x,cosh(x)) 图形结果为图2-3。 图2-3 余弦函数与双曲余弦函数图 函数 acos、acosh 功能 反余弦函数与反双曲余弦函数 格式 Y = acos(X) %返回参量X（可以是向量、矩阵）中每一个元素的反余弦函数值Y。若X中有的分量处于[-1,1]之间，则Y = acos(X)对应的分量处于[0,π]之间，若X中有分量在区间[-1,1]之外，则Y = acos(X)对应的分量为复数。 Y = asinh(X) %返回参量X中每一个元素的反双曲余弦函数Y 说明 反余弦函数与反双曲余弦函数定义为：， 例2-4 x = -1:.01:1; plot(x,acos(x)) x = -5:.01:5; plot(x,acosh(x)) 图形结果为图2-4。 图2-4 反余弦函数与反双曲余弦函数图 函数 tan、tanh 功能 正切函数与双曲正切函数 格式 Y = tan(X) %计算参量X（可以是向量、矩阵，元素可以是复数）中每一个角度分量的正切值Y，所有角度分量的单位为弧度。我们要指出的是，tan(pi/2)并不是精确的零，而是与浮点精度有关的无穷小量eps，因为pi仅仅是精确值π浮点近似的表示值而已。 Y = tanh(X) %返回参量X中每一个元素的双曲正切函数值Y 例2-5 x = (-pi/2)+0.01:0.01:(pi/2)-0.01; % 稍微缩小定义域 plot(x,tan(x)) x = -5:0.01:5; plot(x,tanh(x)) 图形结果为图2-5。 图2-5 正切函数与双曲正切函数图 函数 atan、atanh 功能 反正切函数与反双曲正切函数 格式 Y = atan(X) %返回参量X（可以是向量、矩阵）中每一个元素的反正切函数值Y。若X中有的分量为实数，则Y = atan(X)对应的分量处于[-π/2,π/2]之间。 Y = atanh(X) %返回参量X中每一个元素的反双曲正切函数值Y。 说明 反正切函数与反双曲正切函数定义为：， 例2-6 x = -20:0.01:20; plot(x,atan(x)) x = -0.99:0.01:0.