第5章平均预测法和回归预测法..docVIP

第五章 平均预测法和回归预测法 第一节 平均预测法 一、算术平均预测法 1、算术平均预测法是将若干同类观察数据的算术平均数作为预测值的预测方法。 2、算术平均数计算公式 其中，为算术平均数，为实际观测数据，n为观察数据的个数。 例5-1 12年来某自学考试科目的合格率分别是 0.4 0.6 0.5 0.6 0.6 0.6 0.7 0.5 0.4 0.6 0.5 0.6 试以12年的合格率作为下一年该自学考试科目合格率的预测值。 解：下一年该自学考试科目合格率的预测值为： 注意：使用算术平均数时，要特别注意数据的变化规律，如果数据有明显的上升或下降的趋势，则不能采用算术平均预测法。 3、加权平均数计算公式 其中，为加权平均数，为数据的权重， 为实际观测数据，n为观察数据的个数。 例5-2 6年来有一自学考试科目的合格率分别是 0.20 0.35 0.25 0.30 0.40 0.35 它们的权重分别为0.1 0.1 0.15 0.15 0.2 0.3 求：6年来该自考科目合格率的加权平均数。 解：6年来该自考科目合格率的加权平均数为： 注意：在加权平均数的计算中，权数通常是由有关专家根据掌握的预测对象的本质规律和经验确定的，权数的确定是否合适，直接关系到加权平均的结果，因此权数的选取应该认真对待。 二、移动平均预测法 1、移动平均预测法 在平均间隔不变情况下，每次后移一位求相应间隔平均数，并根据此平均数列的变化规律来进行预测的方法，称为移动平均预测法。 2、移动平均数的计算公式： 其中，为t时期的移动平均数，为第i时期的观测数据， t表示时间序列的时期序号；k表示选取的时间间隔。 例5-3 表5-1的第三栏是某校1986-1999年在校学生人数，试计算间隔三年、五年的移动平均数数列。 序号 年份 在校生人数（人） 三年移动平均值（人） 五年移动平均值（人） 1 1986 1000 2 1987 1100 3 1988 1200 1100 4 1989 1100 1133 5 1990 1100 1133 1100 6 1991 1200 1133 1140 7 1992 1300 1200 1180 8 1993 1500 1333 1240 9 1994 1400 1400 1300 10 1995 1500 1467 1380 11 1996 1500 1467 1440 12 1997 1600 1533 1500 13 1998 1700 1600 1540 14 1999 1600 1633 1580 第二节 指数平滑预测法 一、指数平滑预测法的意义 加权平均数中的权重大小按时间由近到远逐步递减排序，当权重系数按照指数规律递减时，这种加权平均预测法称为指数平滑预测法。 二、一次指数平滑预测法 一次指数平滑预测法的计算公式： （5-5） 其中：代表第t个时点的一次指数平滑值； 代表第t个时点的实际值； 代表平滑系数，其取值范围为； 通常情况下，用实际值作为初始指数平滑值； 由（5-5）可得公式： （5-6） 在（5-6）中t时的一次指数平滑值作为t+1时点的预测值， 就得到一次指数平滑预测模型公式： （5-7） 用t时点的预测值代替，可得如下公式： （5-8） 例5-4 取平滑系数值为0.1，0.5，0.9，考察指数平滑值的情况。 注：（1）平滑系数的作用：不同平滑系数的值，对预测效果的影响有明显的差异。平滑系数的值越小，其平滑功能越强。在实际选取平滑系数的值时，需要考虑历史数据的特征以及预测误差的大小。 （2）如何选取平滑系数的值？ 如果得用直观方法选择平滑系数的值时，那么，当时间序列的变化比较稳定时，应该取较小的值；如果历史的数据的增减变化幅度较大时，则应取较大的值。 如果采用统计比较方法来选取值时，则需要计算不同的值的预测误差，取综合误差较小的值。 估计综合预测误差，可采用如下公式 其中：AD代表平均预测误差；n代表预测值的个数； 代表t时点的实际值；代表t时点的预测值。 在例5-4中，计算三种取值的AD，判断哪一种更合适。 　 　 　 St 序号 年份 在校学生数 a=0.1 a=0.5 a=0.9 0 1986 1000 1000 1000 1000 1 1987 1100 1010