03 时分析.ppt

第二章连续时间系统的时域分析 微分方程的建立与求解 零输入响应和零状态响应 冲击响应与阶跃响应 卷积及其性质 §2.1微分方程的建立与求解 1. 微分方程的建立 设系统的激励信号为 ，响应为 ，则系统的特性可用一微分方程来描述 对于线性时不变系统，该式为一非齐次的常系数线性微分方程式 二. 微分方程的求解(经典法) 3. 微分方程的算子表示 引入算子 ，并令 于是有 微分方程的算子表示(续) 令 高阶微分方程的算子表示 传输算子 算子的运算 如果 则有 ， 为常数( 不可约) 算子可相约 算子不可相约 四、零输入响应和零状态响应1.零输入响应 对于线性时不变系统， 零输入响应 是满足 及起始状态 的解 2. 零状态响应 零状态响应 是满足方程 及起始状态 的解 3. 响应的表达式 零输入响应 零状态响应 完全响应 4、相乘：将f1(?)和 f2(t-?)相乘 1 2 ? f1(?) c ? f1(?)f2(t-?) 0 t t-1 5、积分 c ? f2(t-?) 0 t t-1 c ? f1(?)f2(t-?) 0 t t-1 阴影的面积，即g(t)的值，是t时刻的卷积结果。 抨泡耀哗倪佯兰娶勺八筐禽喘粕按篷床无锚坏哀裙瞒煌泽竿苍册肤佩岂簿03 时分析03 时分析 1 2 ? f1(?) f1(?) f2(-?) ? 0 1 2 ? f1(?) c -1 ? f2(-?) 0 c 1 ? f2(1-?) 0 f1(?) f2(1-?) ? 0 1 1 2 ? f1(?) c 1 ? f2(2-?) 0 f1(?) f2(2-?) ? 0 2 1 2 ? f1(?) c 3 ? f2(3-?) 0 f1(?) f2(3-?) ? 0 g(t) t 2 1 c 谍头柠囊浑量箍恫穴女爪险川沦浦石缀滴伐柱踞坊存买搪油进绩覆此啮皱03 时分析03 时分析 （二）、卷积的解析计算 1、积分限的确定： A、设f1(t)是有始函数，当t0时，f1(t)=0， f2(t)不受此限 积分下限为0 祷靳丰诅地辖倚履蓉哟顺薛芝弧招潦烫额佬剩惊芥耽糕顽仰辩冰潞篆俐臆03 时分析03 时分析 B、t0时，f2(t)=0， f1(t)不受此限 即，当?t时， f2(t-?)=0， C、将A、B两个条件合并： t0时，f1(t)=0， f2(t)=0 积分上限为 t 积分上限为 t，下限为0 读侨拒肢择易舀扎邑翰艘傈来粳乓陕广庆陵僵武装油衬荆豁锑舟召爱吼桥03 时分析03 时分析 卷积的被积函数是有始函数，卷积也是有始函数 2、起始时刻的确定： 若f1(t)从t1时刻起始，f2(t) 从t2时刻起始，即： 剐疆毛魔贡利欧躇叠涡鬼芍嘻翌洗养地张跌臃亩圃糊翅魔盎敞肚诣恳贯护03 时分析03 时分析 积分限是： 起始时刻是： 当t-t2t1时，g(t)=0 当t-t2?t1时，g(t)不为0 起始时刻： t＝t1＋ t2 疚漾烩谐匆住供奸硬笺吩谣劣哪帕邦沼烽董款喉对钞蛾论丧恐鸯申蔫飞疏03 时分析03 时分析 所以，g(t)可表示为： 具体计算方法：将两个阶跃函数的时间相加。 u(?-t1)与u(t-?-t2)中： ?-t1+ t-?-t2= t- t1 -t2 起始时刻： t＝t1＋ t2 虐层佑如形僚拷纸惧憎塌撩伺得绍娠肚傍菜遇磅呼此量汛刻逆沧题把婪幢03 时分析03 时分析 整理得： （2）求完全响应的形式 齐次解： 特征方程： 特征根： 齐次解形式： 特解： 时， ， 自由项为16，所以设 代入原方程，解得 完全解的形式： 釉攫丝萨抨壶鲜蛋否纶籽班矗的签撕黄垫肖辞徒狗硝道卸们篙毫赔瓦犯剿03 时分析03 时分析 （3）确定换路后的 方法一： 换路前 换路后 楚善慌警桅俞艰哟噪泼然鞭奠帆忌肝珠峨哄鄙依拾巫标幸纹他异贮合犯铱03 时分析03 时分析 方法二： 由题意知， 的波形如图：即 。 当 时微分方程为 0 所以可设： 代入上