初三期末培优试题.docVIP

1． 已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（　　） 　 A． π B． 4π C． π或4π D． 2π或4π 2．如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③S△FGC=． 其中正确的是（　　） 　 A． ①② B． ①③ C． ②③ D． ①②③ 3．如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△DOE：S△COB=（　　） 　 A． 1：4 B． 2：3 C． 1：3 D． 1：2 4. 已知点在直线（为常数，且）上，则的值为_____. 5. 若关于的不等式组，恰有三个整数解，则关于的一次函数的图像与反比例函数的图像的公共点的个数为_________. 6. 在平面直角坐标系中，直线（为常数）与抛物线交于，两点，且点在轴左侧，点的坐标为，连接.有以下说法：；当时，的值随的增大而增大；当时，；面积的最小值为. 其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号） 7. 如图，，为⊙上相邻的三个等分点，，点在弧上，为⊙的直径，将⊙沿折叠，使点与重合，连接，，.设，，.先探究三者的数量关系：发现当时， .请继续探究三者的数量关系： 当时，_______；当时，_______. （参考数据：， ） 8．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为　 　． 9．（3分）如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P、EF、GH分别是折痕（如图2）．设AE=x（0＜x＜2），给出下列判断： ①当x=1时，点P是正方形ABCD的中心； ②当x=时，EF+GH＞AC； ③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是； ④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变． 其中正确的是　 　（写出所有正确判断的序号）． 　 10．（8分）如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，点P是的中点，连接PA，PB，PC． （1）如图①，若∠BPC=60°．求证：AC=AP； （2）如图②，若sin∠BPC=，求tan∠PAB的值． 　 　 11．（10分）已知四边形ABCD在，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G． （1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．求证：； （2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形．试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论； （3）如图③，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD=90°，DE⊥CF．请直接写出的值． 　 12．（12分）如图，点P是直线l：y=﹣2x﹣2上的点，过点P的另一条直线m交抛物线y=x2于A、B两点． （1）若直线m的解析式为y=﹣x+，求A，B两点的坐标； （2）①若点P的坐标为（﹣2，t）．当PA=AB时，请直接写出点A的坐标； ②试证明：对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上能找到点A，使得PA=AB成立． （3）设直线l交y轴于点C，若△AOB的外心在边AB上，且∠BPC=∠OCP，求点P的坐标． 　 　 13.（本小题满分10分） 如图，点在线段上，点，在同侧，，，. （1）求证：； （2）若，，点为线段上的动点，连接，作，交直线与点； i）当点与，两点不重合时，求的值； ii）当点从点运动到的中点时，求线段的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程） 14.（本小题满分10分） 如图，⊙的半径，四边形内接圆⊙，于点，为延长线上的一点，且. （1）试判断与⊙的位置关系，并说明理由： （2）若tan∠ADB=，，求的长； （3）在（2）的条件下，求四边形的面积. 15.（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，已知抛物线（为常数）的顶点为，等腰直角三角形的定点的坐标为，的坐标为，直角顶点在第四象限. （1）如图，若该抛物线过 ，两点，求该抛物线的函数表达式； （2）平移（1）中的抛物线，使顶点在直线上滑动，且与交于另一点. i）若点在直线下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点的坐标； ii）取的中点，连接.试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由. 16．（7分）如图，AB为