第一章3简谐运动的图像和公式..docxVIP

学案3　简谐运动的图像和公式[学习目标定位]　1.知道所有简谐运动的图像都是正弦(或余弦)曲线.2.会根据简谐运动的图像找出物体振动的周期和振幅，并能分析有关问题.3.理解简谐运动的表达式，能从该表达式中获取振幅、周期(频率)、相位、初相等相关信息．x－t图像是描述物体的位移与时间关系的图像，由图像可知任意时刻物体的位移．某时刻物体的速度等于这一时刻图像的斜率．一、简谐运动的图像1．坐标系的建立：以横坐标表示时间，纵坐标表示位移，描绘出简谐运动中振动物体离开平衡位置的位移x随时间t变化的图像，称为简谐运动的图像(或称振动图像)．2．图像形状：严格的理论和实验都证明所有简谐运动的运动图像都是正弦(或余弦)曲线．二、简谐运动的表达式及相位1．表达式：简谐运动的表达式一般可以写成x＝Asin_(ωt＋φ)，其中ω＝，f＝，综合可得x＝Asin (t＋φ)＝Asin_(2πft＋φ)．2．各符号的意义：A表示振动的振幅，T和f分别表示物体振动的周期和频率，“2πft＋φ”这个量叫做简谐运动的相位，t＝0时的相位φ叫做初相位，简称初相．三、简谐运动的相位差概念：指两者振动的相位之差．在实际中常用到的是两个具有相同频率的简谐运动的相位差，数值上恰好等于它们的初相之差．一、简谐运动的图像[问题设计]1．我们研究直线运动时，经常使用x－t图像和v－t图像来描述物体的运动，对于简谐运动也可以用运动图像来描述它的运动情况．甲、乙两同学合作模拟简谐运动的x－t图像如图1所示，取一张白纸，在正中间画一条直线OO′，将白纸平铺在桌面上，甲同学用手使铅笔尖从O点沿垂直于OO′方向振动画线，乙同学沿O′O方向水平向右匀速拖动白纸．图1(1)白纸不动时，甲同学画出的轨迹是怎样的？(2)乙同学匀速向右拖动白纸时，甲同学画出的轨迹又是怎样的？答案　(1)是一条垂直于OO′的直线．(2)轨迹如图，类似于正弦曲线．2．绘制简谐运动的x－t图像如图2所示，使漏斗在竖直平面内做小角度摆动，并垂直于摆动平面匀速拉动薄板，则细沙在薄板上形成曲线．若以振子的平衡位置为坐标原点，沿着振动方向建立x轴，垂直于振动方向建立t轴，则这些曲线就是振子的位移—时间图像．图2(1)为什么这就是振子的位移—时间图像？(2)位移—时间图像与什么函数图像类似？答案　(1)以单摆为例，当单摆摆动时，薄板从左向右匀速运动．所以薄板运动的距离与时间成正比．因此可用薄板运动的距离代表时间轴，图像上每一个点的位置反映了不同时刻振子离开平衡位置的位移，即位移随时间变化的规律．(2)与正弦(或余弦)函数图像类似．[要点提炼]1．如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动，它是最简单、最基本的振动．弹簧振子的运动就是简谐运动．2．图像的应用(1)确定位移及变化从简谐运动图像可直接读出不同时刻t的位移值，从最大位移处向平衡位置运动过程中位移减小，从平衡位置向最大位移处运动过程中位移增大．(2)确定各时刻速度的大小和方向方法一：切线斜率法．切线斜率的绝对值表示速度大小，切线斜率的正负表示速度方向．方法二：根据实际情况判断．①速度的方向结合质点的实际运动方向判断．②速度的大小根据位移情况判断：在平衡位置，质点速度最大；在最大位移处，质点速度为0.在从平衡位置向最大位移处运动的过程中，速度减小；在从最大位移处向平衡位置运动的过程中，速度增大．二、简谐运动的表达式及相位差[问题设计]1．将两个相同的单摆向同一方向拉开相同的角度，然后同时释放．两个单摆的振动有什么特点？它们的相位差是多大？答案　它们同时到达同侧的最大位移处，也同时到达平衡位置，它们总是“步调一致”，相位相同，相位差为0.2．将两个摆长相同的单摆向相反方向拉开相同的角度，然后同时释放，观察两个单摆的振动有什么特点？它们的相位差是多大？答案　它们各时刻的位移总是相反，相位差为π.3．正弦函数y＝Asin (ωt＋φ)的表达式中，A、ω、φ分别表示什么意义？答案　A代表简谐运动的振幅；ω叫做简谐运动的“圆频率”，它与周期T、频率f的关系为ω＝、ω＝2πf；(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ是初相位．[要点提炼]对表达式x＝Asin (ωt＋φ)的理解1．式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移；t表示振动的时间．2．A表示振动质点偏离平衡位置的最大距离，即振幅．3．ω称做简谐运动的圆频率，它也表示简谐运动振动的快慢，与周期T及频率f的关系：ω＝＝2πf.所以表达式也可写成：x＝Asin 或x＝Asin (2πft＋φ)．4．ωt＋φ代表了做简谐运动的质点在t时刻处在一个运动周期中的哪个状态，所以ωt＋φ代表简谐运动的相位；其中φ是t＝0时的相位，称为初相位或初相．相位是一个角度，单位是弧度或度．