第二章随机过程..docVIP

通信原理电子教案 随机过程 学习目标： 随机过程的基本概念； 平稳随机过程的特点； ； ；-1，2-4，2-5，2-7，2-9，2-11，2-14，2-19 本章共分5讲 《通信原理》 第四讲 知识要点：随机过程含义、随机过程的统计特性：期望、方差、相关函数。 §2.1 随机过程的基本概念和统计特性 随机过程 自然界中事物的变化过程可以大致分成为两类： 一类是其变化过程具有确定的形式，或者说具有必然的变化规律，用数学语言来说，其变化过程可以用一个或几个时间的确定函数来描述，这类过程称为确定性过程。例如，电容器通过电阻放电时，电容两端的电位差随时间的变化就是一个确定性函数。 而另一类过程没有确定的变化形式，也就是说，每次对它的测量结果没有一个确定的变化规律，用数学语言来说，这类事物变化的过程不可能用一个或几个时间的确定函数来描述，这类过程称为随机过程。可用函数描述，为随机变量。 随机过程的统计特性 数学期望 其中是概率密度函数，是时间的函数，它表示随机过程的个样本函数曲线的摆动中心。 方差 它表示随机过程在时刻对于均值的偏离程度。 相关函数 是衡量同一过程的相关程度的，因此，又常分别称为自相关函数。 《通信原理》 第五讲 知识要点：平稳随机过程、各态历经性、自相关函数的性质、功率谱密度。 §1.2 平稳随机过程 定义 所谓平稳随机过程，是指它的统计特性不随时间的推移而变化，具体到它的一维分布，则与时间无关，而二维分布只与时间间隔有关。 重要性质：平稳随机过程具有“平稳”的数字特征，它的均值与时间无关，为常数；它的自相关函数只与时间间隔有关，即。 各态历经性 如果平稳随机过程依概率1使下式成立： ， 则称该平稳随机过程具有各态历经性。 含义 随机过程中的任一实现都经历了随机过程的所有可能状态。因此，我们无需（实际中也不可能）获得大量用来计算统计平均的样本函数，而只需从任意一个随机过程的样本函数中就可获得它的所有的数字特征，从而使“统计平均”化为“时间平均”，使实际测量和计算的问题大为简化。 注意 具有各态历经性的随机过程必定是平稳随机过程，但平稳随机过程不一定是各态历经的。在通信系统中所遇到的随机信号和噪声，一般均能满足各态历经条件。 平稳随机过程自相关函数的性质 对于平稳随机过程而言，它的自相关函数是特别重要的一个函数 其一，平稳随机过程的统计特性，如数字特征等，可通过自相关函数来描述； 其二，自相关函数与平稳随机过程的谱特性有着内在的联系。 主要性质 （1）——平均功率 （2）——直流功率 这里利用了。 （3）——偶函数 （4）——的上界 （5）——交流功率 平稳随机过程的功率谱密度 随机过程的频谱特性是用它的功率谱密度来表述的。它的功率谱密度与其自相关函数是一对傅里叶变换关系,即 《通信原理》 第六讲 知识要点：高斯随机过程、误差函数、互补误差函数、高斯白噪声。 §2.3 高斯随机过程 定义 若随机过程的任意维（）分布都是正态分布，则称它为高斯随机过程或正态过程。高斯过程在任一时刻上的样值是一个一维高斯随机变量，其一维概率密度函数可表示为 图2-1 一维正态分布概率密度函数 重要性质 当我们需要求高斯随机变量小于或等于任意取值的概率时，还要用到正态分布函数。正态分布函数是概率密度函数的积分，即 这个积分无法用闭合形式计算，我们要设法把这个积分式和可以在数学手册上查出积分值的特殊函数联系起来，一般常用以下几种特殊函数： 误差函数： 它是自变量的递增函数，，，且。 互补误差函： 数我们称为，记为,即 它是自变量的递减函数，，。 高斯白噪声 信号在信道中传输时， 常会遇到这样一类噪声， 它的功率谱密度均匀分布在整个频率范围内，即 这种噪声被称为白噪声，它是一个理想的宽带随机过程。式中n0为一常数，单位是瓦/赫。显然，白噪声的自相关函数可借助于下式求得，即 这说明，白噪声只有在时才相关，而它在任意两个时刻上的随机变量都是互不相关的。 图2-2 白噪声的功率谱和自相关函数 如果白噪声又是高斯分布的，我们就称之为高斯白噪声。由式（2.3 - 18）可以看出，高斯白噪声在任意两个不同时刻上的取值之间，不仅是互不相关的，而且还是统计独立的。应当指出，我们所定义的这种理想化的白噪声在实际中是不存在的。但是，如果噪声的功率谱均匀分布的频率范围远远大于通信系统的工作频带，我们就可以把它视为白噪声。第3章将要讨论的热噪声和散弹噪声就是近似白噪声的例子。 《通信原理》 第七讲 知识要点：随机过程通过线性系统、输出过程的数学期望、自相关函数、功率谱密度。 §2.4 随机过程通过线性系统 通信的目的