等比数列教学内容分析..docxVIP

等比数列内容分析组长：贾富杰小组成员：王娇，魏红艳，吴菲菲，马永胜，陈扶禄结构分析1.单科结构分析知识结构：（1）等比数列的定义；（2）等比数列通项公式；（3）前n项和公式；（4）等比中项的概念及意义；（5）等比数列的基本性质教学重点：掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导。教学难点：灵活运用等比数列的定义及通项公式解决相关问题，在具体问题中抽象出等比数列模型及掌握重要的数学思想方法。关键点：等比数列的通项公式及前n项和公式的基本掌握。教学安排：回顾旧知、导入新课通过感性材料的引入，比如：给我一张纸，我能够将它折成五层楼那么高（假设我的力气足够大），这可能吗？你如果能将一张报纸对折38次，我就能顺着它在今晚爬上月球，将一张纸对折会有那么大的高度吗？通过上述兴趣材料的引入，激发学生的学习兴趣，从而让学生带着疑问进入本节课的学习。2、讲授新课，构建新知给出一组数字，让学生观察这组数字的共同特点，从而导出等比数列的概念；由等比数列的概念给出数组判断其是否为等比数列；推导等比数列的通项公式（递推法、连乘法等）。3、例题讲解、梳理知识通过相关应用题目使所学知识得到进一步提升，或者通过概念型例题引发学生思考从而对等比数列的通项公式熟练掌握例题：一个等比数列的第三项与第四项分别为12和18，求它的第一项与第二项。4、自我检测、形成技能5、给出一些生活中的实际例子，使本节所学理论上升到实践：。通过对上述现实问题的分析即可使本课与实际相联系。（二）数学思想方法分析函数思想。将数列问题转化为函数问题，通过对函数的分析计算，让学生逐步解决等比数列的问题。掌握等比数列的实质是运用函数来解决数列问题，通过各种函数计算，解决问题。待定系数法和配方法。等比数列运用函数来解决问题，函数这一部分用到许多数学方法，由已知条件求等比数列表达式的问题，很多都是用待定系数法来解的。通过已知条件，转化条件，列出方程组，解方程组求得等比数列。（三）功能分析智力价值理解等比数列的前n项和公式的推导方法，掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。思想教育价值提高学生的建模意识，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想，优化思维品质。应用价值培养学生将数学学习放眼生活，用生活眼光看数学的思维品质。（四）背景分析1.人类在古代随着自然数、分数的概念和四则运算的产生，为了生产与生活的需要，就产生了数列的知识. 在/s?q=%E4%B8%96%E7%95%8C%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2ie=utf-8src=wenda_link \t _blank世界数学史上，对级数(数列)的讨论具有悠久的历史，中国、巴比伦、古希腊、埃及和印度等，都曾经研究过级数，/s?q=%E4%B8%AD%E5%9B%BD%E5%8F%A4%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6ie=utf-8src=wenda_link \t _blank中国古代数学名著《/s?q=%E5%91%A8%E9%AB%80%E7%AE%97%E7%BB%8Fie=utf-8src=wenda_link \t _blank周髀算经》《九章算术》《/s?q=%E5%AD%94%E5%AD%90%E7%AE%97%E7%BB%8Fie=utf-8src=wenda_link \t _blank孔子算经》《/s?q=%E5%BC%A0%E9%82%B1%E5%BB%BA%E7%AE%97%E7%BB%8Fie=utf-8src=wenda_link \t _blank张邱建算经》等，对等差级数a+(a+b)+(a+2b)+(a+3b)+…＋〔a＋(n－1)b〕和等比级数a＋aq＋aq2＋aq3＋…＋aqn－1都列举出计算的例子，说明中国古代对级数的研究曾作出过一定的贡献. 古老的《/s?q=%E6%98%93%E7%BB%8Fie=utf-8src=wenda_link \t _blank易经》一书中写道：“是故《易》有太极，是生两仪；两仪生四象，四象生八卦”，实际上，这种分割，已经寓有数学中等比数列的思想. 著于东汉(25年～220年)初年的中国古代数学名著《/s?q=%E4%B9%9D%E7%AB%A0%E7%AE%97%E6%9C%AFie=utf-8src=wenda_link \t _blank九章算术》均输章中，第19题：“今有竹九节，下三节容四升，上四节容三升.问中间两节欲均容，各多少？”解得各节的容量是1 ，1 ，1 ，1 ，1 ， ， ， ，源于古代的一些实际问题．古埃及国王拉阿乌斯有位能干的文书阿默斯．他用/s?q=%E8%B1%A1%E5%BD%A2%E6%96%87%E5%AD%97ie=utf-8src=wenda_l