算法设计期末总结..docxVIP

第一部分：算法基础1、算法五个特征：零个或多个输入、至少一个输出、确定性、能行性、有穷性。2、算法意义：算法就是求解一类问题的任意一种特殊的方法。3、算法与程序的联系与区别：联系：算法+数据结构=程序，算法是程序设计的核心，算法的好坏程度上决定了一个程序的效率。一个好的算法可以降低一个程序运行的时间复杂度和空间复杂度。区别：算法是解决问题的步骤，程序是算法的代码实现依靠程序来完成功能，程序作为算法的灵魂。程序是结果算法是手段，编写一个同样功能的程序，使用不同的算法，可以让程序的体积和效率有很大的该变。4、好算法的特性：正确性、简明性、效率、最优性（健壮性、可靠性）。5、影响程序运行的时间因素：程序所依赖的算法、问题规模和输入数据、计算机系统性能6、时间复杂性分为3种情况，最好情况、平均情况、最坏情况，可操作性最好，最具有实际价值的是最坏情况下的时间复杂性。7、渐进表示法：大O几号（渐进上界）：定义：设函数f(n)和g(n)是定义在非负整数集合上的正函数，如果存在两个正常数c和n0,使得当n=n0时，有f(n)=cg(n)，则记做法法f(n)=O(g(n)),成为大O记号（big Oh notation）【算法设计与分析c++描述第二版陈惠南p19面例题】。Ω记号（渐进紧界）：定义：设有函数f(n)和g(n)是定义在非负整数集合上的正函数，如果存在两个正常数c和n0，使得当n= n0时，有f(n)=cg(n),则记做f(n)= Ω(g(n)),称为Ω记号（omega notation）【算法设计与分析c++描述第二版陈惠南p20面例题】。Θ记号（渐进下界）：定义：设有函数f(n)和g(n)是定义在非负整数集合上的正整数，如果存在正常数c1,c2和n0,使得当n=n0时，有c1g(n)=f（n）=c2g(n),则记做f(n)= Θ(g(n)),称为Θ记号（Theta natation）。小o记号定义：f(n)=o(g(n))当且仅当f(n)=o(g(n))且f(n)!= Ω(g(n))。***渐进表示法***设有f(n)和g(n),分析。1】f(n)=20n+logn,g(n)=n+nlog3n;当时，，所以，。可选 ，。对于，，即。注意：是f(n)和g(n)的关系。2】f（n）=n2/logn,g(n)=nlog2n;当 时，，所以 ，。可选 ，。对于 ，，即 。3】f(n)=(logn)logn,g(n)=n/logn;因为 ，。当 时，，。所以，可选 ，，对于，，即 第二部分：分治法第三部分：贪心法背包问题：n=5,m=11,(p0…p4)=(8,6,15,6,3) (w0…w5)=(2,3,5,2,3),最优量度标准：优先选择单位重量收益最大的物品放入背包。(p0/w0, p1/w1, p2/w2, p3/w3,p4/w4)=(4,2,3,3,1)最优解为：(x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6) =(1,2/3,1,1,0)最大收益为:8+6*2/3+15+6)=33分析所有最优解。。。。。。。。。。。。。。。。。1、简述贪心算法的思想策略、算法特点，以及它所具有的两种性质各是什么？思想策略: 贪心法是一种求解最优化问题的算法设计策略。 算法特点: 贪心法是通过分步决策的方法来求解问题的, 贪心法在求解问题的每一步上做出某种决策, 产生N –元组解的一个分量。性质: 贪心选择性质和最优子结构性质。2、简要说明贪心算法的两个基本要素。贪心选择性质: 贪心法要求根据题意, 选定一种最优量度标准, 作为选择当前分量值的依据, 这种在贪心法每一步上用做决策依据的选择准则被称为最优量度标准或贪心准则, 也称贪心选择性质。最优子结构性质: 当一个问题的最优解中包含了子问题的最优解时, 则称问题具有最优子结构特性。3、在解决最优化问题的求解过程中，采用一种局部最优策略，把问题范围和规模缩小，最后把每一步的结果合并起来得到一个全局最优解，这种算法称为 贪心法 法。4、生成最小代价生成树：第四部分：动态规划法1、利用最优子结构，自底向上从子问题的最优解逐步构造出整个问题的最优解，这种算法称为 动态规划法法。2、动态规划算法的两个基本要素是 最优子结构特性 和 重叠子问题。3、矩阵连乘：***********详解s[i][j]******************************以此题为例，A0,A1，A2，A3,A4，A5.看b图0到3，从2处断开，就得出（A0，A1，A2）（A3，A4，A5）再观察b图0到2，从0处断开，于是就得出（A0（A1，A2））(A3，A4，A5) 3-4，从3处断开，于是就得出（A0（A1，A2））(A3（A4，A5）)例题：1】p0=20, p1=10, p2=8, p3=5, p4=40,