管理决策模拟控制大气污染问题..docVIP

案例实验一 控制大气污染问题 【实验目的与要求】 培养从实际管理问题中归纳建立线性规划模型的能力，熟练使用计算机软件求解线性规划模型，并利用模型结果对现实问题进行分析。 通过实验掌握线性规划模型的求解方法，了解影子价格、最优域、可行域、灵敏参数等概念的经济含义，以及其在现实管理中的作用。独立完成实验，并得到正确的结果。 【实验内容与数据】 NL公司是一家全球著名的钢铁制造厂商，位于钢铁之城。该公司目前雇佣了50,000名员工，是当地的主要劳动力雇佣者，因此整个城市都因这家公司而繁荣与发展起来，这里的人们也一直都认为凡是对公司有利的必然对整个城市有利。但是现在人们的观点发生了一定的变化：公司锅炉中排放出的气体因未加治理，正破坏着城市的风貌并日益危及着城市居民的身体健康。 最近的公司一次股民选举产生了一个较为英明的新董事会，其中的董事会成员与城市官员和居民讨论如何处理空气污染的问题，他们一起制定出了很严格的大气排放质量标准。所排放的气体中，三种主要的成分是：大气微尘、氧化硫和碳氢化合物。新制定的排放气体质量标准要求公司降低这些污染气体的排放量，具体要求如表1-1所示。 表1-1 政府要求每年污染排放减少量（百万镑） 污染物 要求每年排放减少量 大气微尘 60 氧化硫 150 碳氢化合物 125 董事会已经指示公司的管理人员召集工程人员，用最经济的方法降低污染气体的排放量。公司的污染气体主要来自两个方面，一是铸生铁的鼓风炉，一是炼钢的敞口式反射炉。在这两方面，工程师都认为最有效的降低污染的方法是：①增加烟囱的高度，②在烟囱中加入过滤装置，③在燃料中加入清洁的高级燃料。三种方法都有其技术限制（例如，烟囱可增加的高度是有限的），但可以考虑在各自的技术限制内，采取一定程度的措施。表1-2显示了在技术允许的范围内，最大限度地使用各种方法可以降低两个炉子污染气体的排放量。 为了方便分析，假设各种方法也可以在技术允许的范围内，采取一部分程度的实施，从而达到一定程度的减少污染气体的效果。此外，各种方法在两个炉子上的实施比例可以不同，且在效果上也是互不影响的。在分析了上面的数据之后，可以发现没有一种方法可以实现全部的降污要求，而另一方面，在两个炉子上都同时最大限度的使用各种方法的组合，会超额完成降污任务，但这样做的费用是昂贵的，不利于公司的产品保持竞争力。因此，工程师认为，应该在考虑各种方法的成本与效益的基础上合理的组合各种方法。此外，因为两个炉子的情况并不相同，所以针对两个炉子的治理方法也将不同。 表1-2 运用各种降污方法最大限度可减少的每种污染气体的年排放量（百万镑） 污染气体 增加烟囱高度 加入过滤装置 加入高级燃料 鼓风炉 反射炉 鼓风炉 反射炉 鼓风炉 反射炉 大气微尘 12 9 25 20 17 13 氧化硫 35 42 18 31 56 49 碳氢化合物 37 53 28 24 29 20 实施分析每种方法的一年总成本，该成本包括运营和维护费用，以及因为使用降污方法而致使生产效率降低，进而减少了的收入。此外，最大的成本是安装设备的启动成本。为了使一开始的启动成本与今后的年成本可以相互比较，必须考虑货币的时间价值，将年成本折现。这样可以生成下面的数据表，表1-3表示的是最大限度的使用各种方法估计的年成本。并且，各种方法的使用成本与可获得的降污能力是成比例的，也就是说，要取得一定比例的降污效果，所实施方法的成本在总成本中占同样的比例。 表1-3 最大限度的使用各种方法估计的年成本（百万美元） 各种降污方法 鼓风炉 反射炉 增加烟囱高度 8 10 加入过滤装置 7 6 加入高级燃料 11 9 现在，我们可以制定出降污规划的大致框架了，即这一规划必须确定在两个炉子上，使用哪几种方法，每种方法的实施程度。假设，你被任命为管理科学小组的组长，管理层要求你以最小的成本实现降低各种污染气体的年排放量要求。 1. 建立线性规划模型。 2. 利用软件求最优解。现在，管理层希望能够在你的帮助下，进行一些深层次分析。因为管理层对这几种治理方法都没有经验，所以使用各种方法的成本只是一个大致的估计，实际值可能在10%的范围内变动。此外，表1-2中的数据还存在一些不确定性，尽管这些不确定性或许比表1-3中的要小一些。表1-1中的数据是政策标准，但是，这些数据是在不知道成本的情况下确定的一些暂时性的数值，公司与政府的官员都认为，应该在成本与收益分析的基础上来确定最终的决策。政府官员估算出如果将第一张表中的政策标准增加10%，对整个城市的价值是$3,500万美元。因此政府决定，公司每提高10%的降污标准（表1-1中的所有数据，直到50%），可将获得$350万的降税。 最后，管理层对政策标准中各种污染气体的相对值还存在一点分歧，如表1