(4.四边形的不稳定性.docVIP

1. (2011 四川省绵阳市) 王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少要再钉上几根木条？（　　） A．0根 B．1根 C．2根 D．3根 答案：B　 2. (2011 河南省) 如图，在中，．点从点出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是．过点作于点，连接、． （1）求证：； （2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，说明理由． （3）当为何值时，为直角三角形？请说明理由． 答案：1）在中， ． 又． （2）能．理由如下： ， ． 又，∴四边形为平行四边形． ∵， ∴． ∴． 若使平行四边形为菱形，则需．即． 即当时，四边形为菱形． （3）①时，四边形为矩形． 在中，， ∴．即． ②时，由（2）知， ∴． ∵， ∴． 即． ③时，此种情况不存在． 综上所述，当或4时，为直角三角形． 3. (2011 黑龙江省哈尔滨市) 如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形为菱形，边在轴上，点在轴上，点的坐标是（）,． （1）求点的坐标； （2）连接，点是线段上一动点（点不与、两点重合），过点作交于点，过点作交的延长线于点．设的长为，的长为，求与之间的函数关系式（直接写出自变量的取值范围）； （3）在（2）的条件下，连接、，当为何值时，？并判断此时以点为圆心，以5的半径的与直线的位置关系，请说明理由． 答案：解：（1）如图1，过点作轴，垂足为，则四边形为矩形， ． 四边形是菱形，， ，0）， ． ． （2）如图1，过点作，垂足为，则． 四边形是菱形，． ， ． ． ． ． ． 四边形为矩形， ． ． （3）如图2，过点作，垂足为，则四边形是矩形， ． ． ． ． ． 过点作于点，过点作交的延长线于点， ． ． ． 四边形为矩形， ． ． ， ． ．． ． ，． ． 整理，得． ． 不符合题意舍去，． 时，． ，与直线相交． 4. (2011 黑龙江省绥化市) 在正方形的边上任取一点，作交于点，取的中点，连结，如图（1），易证且． （1）将绕点逆时针旋转，如图（2），则线段和有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想． （2）将绕点逆时针旋转，如图（3），则线段和又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明． 答案：解：（1）． （2） 证明：延长交延长线于，连， ， 四边形是矩形． 又， ． ． ， ． 又， ， ． ． ． ， ． 即．