排队论模型全解.ppt

损失制排队模型 损失制排队模型通常记为 M/M/S/S, 当S个服务器被占用后，顾客自动离去 损失制排队模型的基本参数 1.系统损失的概率：Plost=@pel(load,S) 2.单位时间内平均进入系统的顾客数： λe=Re= λ(1-Plost)=R(1-Plost) 3.系统的相对通过能力(Q)与绝对通过能力(A) Q=1-Plost, A= λe·Q= λ(1-Plost)2 =Re·Q= R(1-Plost)2 4.系统在单位时间内占用服务台的均值:Ls= λe/μ=Re·T 注意：在损失制系统中，Lq=0,即等待队长为0 5.系统服务台的效率：η=Ls/S 6.顾客在系统内平均逗留时间:Ws=1/ μ=T 注意：在损失制系统中，Wq=0,即等待时间为0 损失制排队模型实例 S=1(M/M/1/1) 例1：设某条电话线，平均每分钟有0.6次呼唤，若每次通话时间平均为1.25min,求系统相应的参数指标。 model: S=1;R=0.6;T=1.25;load=R*T; Plost=@pel(load,S); Q=1-Plost;R_e=Q*R;A=Q*R_e; L_s=R_e*T,eta=L_s/S; end Eta-η 损失制排队模型实例 S1(M/M/S/S) 例2：某单位电话交换台有一台200门内线的总机，已知在上班8小时内，有20%的内线分机平均每40min要一次外线电话，80%的分机平均间隔120min要一次外线。又知外线打入内线的电话平均每分钟1次。假设与外线通话的时间为平均3min，并且上述时间均服从负指数分布，如果要求电话的通话率为95%，问该交换台应设置多少条外线？ 损失制排队模型实例 例2：分析： 1)电话交换台的服务分成两类，第一类内线打外线，其强度为 λ1=（0.2×60/40+0.8×60/120）×200=140 第二类是外线打内线，其强度为 λ2 =1×60=60 因此总的强度为 λ= λ1+ λ2=140+60=200 2)按题目要求，系统损失的概率不能超过5%，即Plost≤0.05 3）外线是整数，在满足条件下，条数越少越好 Model: R=200;T=3/60;load=R*T; Plost=@pel(load,S); Plost=0.05; Q=1-Plost; R_e=Q*R;A=Q*R_e; L_s=R_e*T;eta=L_s/S; Min=S;@gin(S); end 混合制排队模型 混合制排队模型通常记为：M/M/S/K,即有S个服务台或服务员，系统空间容量为K，当K个位置已被顾客占用时，新到的顾客自动离去，当系统中有空位置时，新到的顾客进入系统排队等待。 闭合式排队模型 设系统内有M个服务台，顾客到达系统的间隔时间和服务台的服务时间均为负指数分布，而系统的容量和潜在的顾客数都为K，顾客到达率为 λ，服务台的平均服务率为μ ，这样的系统称为闭合式排队模型，记为：M/M/S/K/K 闭合式排队模型的基本参数 1.平均队长：Ls=@pfs(load,S,K),load=K· λ/μ =KRT 即: 系统的负荷=系统的顾客数×顾客到达率×顾客的服务时间 2.单位时间平均进入系统的顾客数: λe= λ （K－Ls）=R(K－Ls)=Re 3.顾客处于正常情况的概率:P=(K－Ls)/K 4.平均逗留时间、平均等待队长和平均排队等待时间 Ws=Ls/ λe=Ls/Re Lq=Ls－ λ e/ μ =Ls-Re·T Wq=Ws－1/ μ=Ws－T 5.每个服务台的工作强度:Pwork= λe/(Sμ) 排队系统的最优化模型 1.系统服务时间的确定 例：某工人照管4台自动机床，机床运转时间平均为负指数分布，假定平均每周有一台机床损坏需要维修，机床运转单位时间内平均收入100元，而每增加一单位μ的维修费用为75元，求使总利益达到最大的μ* 分析：这是一个闭合式排队系统M/M/1/K/K,且K=4，设Ls是队长，则正常运转的机器为K－Ls部，因此目标函数为：f=100(K－Ls) －75 μ Model: S=1;K=4;R=1; L_s=@pfs(K*R/mu,S,K); Max=100*(K=L_s)-75*mu; end 排队系统的最优化模型 2.系统服务台的确定 例：一个大型露天矿山，正考虑修建矿石卸位的个数，估计运矿石的车将按Poisson流到达，平均每小时15辆，卸矿石时间服从负指数分布，平均3min卸一辆，又知每辆运送矿石的卡车售价是8万元，修建一个卸位的投资是14万元，问应建多少个矿石卸位