集合间的基本关系导学案..docVIP

§1.1.2 集合间的基本关系 学习目标 1. 了解集合之间包含与相等两关系的含义，能识别给定集合的子集； 2. 理解子集、真子集的概念； 3. 能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用； 4. 了解空集的含义. 学习过程 一、课前准备 （预习教材,找出疑惑之处） 复习1：集合的表示方法有 、 、 . 请用适当的方法表示下列集合. （1）10以内3的正倍数；（2）1000以内3的倍数. 复习2：用适当的符号填空. （1） 0 N； Q； -1.5 R. （2）设集合，，则1 A；b B； A. 二、新课导学 ※ 学习探究 探究：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系： 与； 与 与. 新知：子集、相等、真子集、空集的概念. ① 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset），记作：，读作：A包含于（is contained in）B，或B包含(contains)A. 当集合A不包含于集合B时，记作. ② 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图. 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系为： . ③ 集合相等：若，则. ④ 真子集：若集合，存在元素，则称集合A是集合B的真子集（proper subset），记作：A B（或B A），读作：A真包含于B（或B真包含A）. ⑤ 空集：不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：. 并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 试试：用适当的符号填空. （1） ， ； （2） ， R； （3）N ，Q N； （4） . 反思：思考下列问题. （1）符号“”与“”有什么区别？试举例说明. （2）任何一个集合是它本身的子集吗？任何一个集合是它本身的真子集吗？试用符号表示结论. （3）类比下列实数中的结论，你能在集合中得出什么结论？ ① 若； ② 若. ※ 典型例题 例1 写出集合的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集. 变式：写出集合的所有真子集组成的集合. 例2 判断下列集合间的关系： （1）与； （2）设集合A={0,1}，集合，则A与B的关系如何？ 例3 已知，且，求实数p、q所满足条件 变式：若集合，，且满足，求实数的取值范围. ※ 动手试试 练1. 已知集合，B＝{1,2}，，用适当符号填空： A B，A C，{2} C，2 C. 练2. 已知集合，，且满足，则实数的取值范围为 . 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 子集、真子集、空集、相等的概念及符号；Venn图图示；一些结论. 2. 两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，特别要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法. ※ 知识拓展 如果一个集合含有n个元素，那么它的子集有个，真子集有个. ※ 当堂检测 1. 下列结论正确的是（ ）. A. A B. C. D. 2. 设，则实数a的取值范围 B. C. D. 3. 若，则（ ）. A. B. C. D. 4. 满足的集合A有 个. 5. 集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={y|y=4k，k∈Z}，则A与B的关系为（ ）. A．AB B．AB C．A=B D．AB 且，求实数m的取值范围． 2.已知集合，且集合A有且仅有两个子集，求实数的值及对应的两个子集。 3. 已知集合，若，求实数m的取值范围当时，求A的非空真子集个数当时，没有元素x使与同时成立，求实数的取值范围 我爱学习， 天天向上！ 学好数学， 义不容辞！ 高一、一部数学组 第一章《集合与函数概念》 制作：石 磊 审核：张天齐 2014年9月2日 知识改变命运， 学习成就未来! 努力学习， 实现自我! 第 4 页 共 4 页 良好的开端是成功的一半! 立即行动起来就一定能够学好数学! 第 3 页 共 4 页 B A