教材回归(一)与勾股定理有关的面积问题和梯子滑动问题全解.ppt

数学 湘教版八年级下册 课件目录 首 页 末 页 教材回归(一) 与勾股定理有关的面积问题和梯子滑动问题 一　与勾股定理有关的面积问题 (教材P18习题1.2 B组第8题) 我们已经知道，以直角三角形a，b，c为边，向外分别作正方形，那么S1＋S2＝S3.如图1，如果以直角三角形三条边为直径向外作半圆，是否也存在S1＋S2＝S3？如果以三条边向外作等边三角形呢？ 图1 【思想方法】 勾股定理实质上是反映了直角三角形三边平方的关系，因此以直角三角形的边向外作图形的面积问题，通常以勾股定理为桥梁求解． 图2是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，则图中最大的正方形E的面积是______． 10 图2 如图3，在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为_______． 30 图3 如图4所示是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一条边为斜边作等腰直角三角形，然后再以这个等腰直角三角形两直角边为边作正方形②和②′，如此继续下去，…，若正方形①的面积为64，则正方形⑥的面积为______． 图4 2 在直线l上依次摆放着七个正方形(如图5所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝______． 图5 4 如图6，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S2 015的值为 (　 　) C 图6 [2015·遵义]我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图7(1))．图7(2)由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3.若正方形EFGH的边长为2，则S1＋S2＋S3＝_______． 12 图7 【解析】∵八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形， ∴CG＝NF，CF＝DG＝FK， ∴S1＝(CG＋DG)2 ＝CG2＋DG2＋2CG·DG ＝GF2＋2CG·DG， S2＝GF2， S3＝(FK－NF)2＝FK2＋NF2－2FK·NF＝GF2－2DG·CG， ∴S1＋S2＋S3＝GF2＋2CG·DG＋GF2＋GF2－2DG·CG＝3GF2＝12. 如图8所示，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1＋S4＝100，S3＝36，则S2＝ (　 　) A．136 B．64 C．50 D．81 B 图8 如图9所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC＋∠BCD＝90°，且DC＝2AB，分别以DA，AB，BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是_______________． 图9 S1＋S3＝S2 二　梯子滑动问题 (教材P12动脑筋) 如图10，电工师傅把4 m长的梯子AC靠在墙上，使梯脚C离墙脚B的距离为1.5 m，准备在墙上安装电灯．当他爬上梯子后，发现高度不够，于是将梯脚往墙脚移近0.5 m，即移动到C′处．那么，梯子顶端是否往上移动0.5 m呢？ 图10 【思想方法】 此类梯子移动问题，抓住梯子的长度不变，分别在两个直角三角形中利用勾股定理求线段的长，再进行计算比较． 数学 湘教版八年级下册 课件目录 首 页 末 页