数值分析实验二全解.doc

内江师范学院 数 值 分 析 实 验 报 告 册 编制 张莉 审定 牟廉明 专业： 班级： 级 班 学号： 姓名： 数学与信息科学学院 2013年9月 说 明 一、学生在做实验之前必须要准备实验，主要包括预习与本次实验相关的理论知识，熟练与本次实验相关的软件操作，收集整理相关的实验参考资料，要求学生在做实验时能带上充足的参考资料；若准备不充分，则学生不得参加本次实验，不得书写实验报告； 二、要求学生要认真做实验，主要是指不得迟到、早退和旷课，在做实验过程中要严格遵守实验室规章制度，认真完成实验内容，极积主动地向实验教师提问等； 三、各个实验按照学生水平分别设置了A、B、C、D四个等级，其中对应的难度系数为1、0.8、0.7、0.6，也可根据实际完成情况制定相应地的难度系数，但总体保证难度排序为A级难度最大，B级次之，C级较易，D级最简单。 四、学生可以根据自己对各个实验涉及到的知识点掌握的程度自由选取A、B、C、D等级的实验题目。 五、学生要认真工整地书写实验报告，实验报告的内容要紧扣实验的要求和目的，不得抄袭他人的实验报告； 四、根据实验准备、实验态度、实验报告的书写、实验报告的内容进行综合评定，并给出实验成绩评定分。 实验名称： 实验二 插值与拟合 指导教师： 吴开腾 张莉 实验时数： 4 实验设备：安装了Matlab、C++、VF软件的计算机 实验日期：2013年 10 月 23、30 日 实验地点： 第五教学楼北902 实验目的： 1. 掌握插值方法的基本思想和基本步骤，能够根据实际问题选用适当地插值方法进行数值实验，并从实验过程中理解各类插值方法之间的联系与区别。 2. 理解各类插值方法优缺点，并能自行编程求解。 3. 理解插值方法与数据拟合的区别，掌握数据拟合方法解决实际问题的基本步骤和求解理论，并能通过数值实验进行验证。 实验准备： 1. 在开始本实验之前，请回顾教科书的相关内容； 2. 需要一台准备安装Windows XP Professional操作系统和装有数学软件的计算机。 实验内容及要求 A题 在某海域测得一些点处的水深由表1给出，在矩形区域内画出海底曲面的图形；若船的吃水深度为5英尺，请问在矩形区域里的哪些地方船要避免进入。 表1 海域数据表 129 140 103.5 88 185.5 195 105 7.5 141.5 23 147 22.5 137.5 85.5 4 8 6 8 6 8 8 157.5 107.5 77 81 162 162 117.5 -6.5 -81 3 56.5 -66.5 84 -33.5 9 9 8 8 9 4 9 B题 设从某一实验中测得2个变量和的一组数据表2所示。 表2 变量关系数据表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 3 4 5 6 7 8 9 10 10 5 4 2 1 1 2 3 4 求一代数多项式曲线，使其最好地拟合这组给定数据。 要求：请用多项式和指数模型进行曲线拟合，观察其结果的精度，再直接调用polyfit命令进行比较。 C题 考察函数 （1）设计插值方案，构造龙格（Runge）现象。 （2）设计插值方法消除龙格（Runge）现象，要求至少用分段线性插值和分段三次插值两种算法进行设计，并比较两种算法的精度。 D题 已知数据（表3） 表3 数据表 0.56160 0.56280 0.56401 0.56521 0.82741 0.82659 0.82577 0.81495 要求： 试用Lagrange插值多项式求时的函数近似值． 说明：实验过程应包括对问题的简要分析、求解方法、求解步骤、程序及其必要的图表等内容。 实验过程： A题的实验过程 1、实验中问题的重述 在某海域测得一些点处的水深由表1给出，在矩形区域内画出海底曲面的图形；若船的吃水深度为5英尺，请问在矩形区域里的哪些地方船要避免进入。 2、对实验的分析 2.1 对软件的选择 对于此题来说，利用Matlab10.0软件编程计算。 2.2 对“如何画海底曲面图形”的分析 要画出海底曲面图形，首先就应该有该海域海底是平滑的假设； 然后，由于测量点是散乱分布的，所以在平面上先作出测量点的分布图； 其次，利用二维插值方法griddadt函数补充一些点的水深； 最后，再利用surf