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数值微积分---chap正交多项式定理证明全解
第4章 数值微积分 4.5 数值微分 第4章 数值微积分 4.5 数值微分 第4章 数值微积分 4.5 数值微分 第4章 数值微积分 4.4 Gauss型求积公式与正交多项式 4.4.2 Gauss型求积公式 第4章 数值微积分 4.4 Gauss型求积公式与正交多项式 4.4.2 Gauss型求积公式 第4章 数值微积分 4.4 Gauss型求积公式与正交多项式 4.4.2 Gauss型求积公式 第4章 数值微积分 4.5 数值微分 第4章 数值微积分 4.5 数值微分 第4章 数值微积分 4.5 数值微分 第4章 数值微积分 4.5 数值微分 第4章 数值微积分 4.5 数值微分 第4章 数值微积分 4.5 数值微分 第4章 数值微积分 4.5 数值微分 第4章 数值微积分 4.5 数值微分 第4章 数值微积分 4.5 数值微分 第4章 数值微积分 4.5 数值微分 第4章 数值微积分 4.5 数值微分 第4章 数值微积分 4.5 数值微分 第4章 数值微积分 4.5 数值微分 第4章 数值微积分 4.5 数值微分 第4章 数值微积分 4.5 数值微分 第4章 数值微积分 4.5 数值微分 第4章 数值微积分 4.5 数值微分 第4章 数值微积分 4.5 数值微分 第4章 数值微积分 4.5 数值微分 第4章 数值微积分 4.5 数值微分 第4章 数值微积分 4.5 数值微分 第4章 数值微积分 4.5 数值微分 第4章 数值微积分 4.5 数值微分 第4章 数值微积分 4.5 数值微分 第4章 数值微积分 4.5 数值微分 第4章 数值微积分 4.5 数值微分 第4章 数值微积分 4.5 数值微分 School of mathematics and statistics 正交多项式 设Pn(x),n=0,1,2,…,为正交多项式序列, Pn(x)具有如下性质: 1)对每一个n ,Pn(x)是 n 次多项式。 n=0,1,… 2) (正交性) 3)对任意一个次数≤n-1的多项式P(x),有 4)Pn(x)在(a,b)内有n个互异零点。 数值分析 第4章 数值微积分 4.4 Gauss型求积公式与正交多项式 4.4.2 Gauss型求积公式 第4章 数值微积分 4.4 Gauss型求积公式与正交多项式 4.4.2 Gauss型求积公式 第4章 数值微积分 4.4 Gauss型求积公式与正交多项式 4.4.2 Gauss型求积公式 第4章 数值微积分 4.4 Gauss型求积公式与正交多项式 4.4.2 Gauss型求积公式 第4章 数值微积分 4.4 Gauss型求积公式与正交多项式 4.4.2 Gauss型求积公式 第4章 数值微积分 4.4 Gauss型求积公式与正交多项式 4.4.2 Gauss型求积公式 数值分析 数值分析 第4章 数值微积分 4.4 Gauss型求积公式与正交多项式 4.4.2 Gauss型求积公式 第4章 数值微积分 4.4 Gauss型求积公式与正交多项式 4.4.2 Gauss型求积公式 数值分析 数值分析 一般区间的Gauss - Legendre 求积公式 如果积分区间是[a,b],用线性变换 这样就可以用Gauss - Legendre求积公式计算一般区间的积分. 将积分区间从[a,b]变成[-1,1],由定积分的换元积 分法有 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 例:分别用不同方法计算如下积分,并做比较 各种做法比较如下: 1、用Newton-Cotes公式 当n=1时,即用梯形公式,I≈0.9270354 当n=2时, 即用Simpson公式, I ≈ 0.9461359 当n=3时, I ≈ 0.9461090 当n=4时, I ≈ 0.9460830 当n=5时, I ≈ 0.9460830 I准=0.9460831 数值分析 2:用复化梯形公式 令h=1/8=0.125 3:用复化辛卜生公式 令h=1/8=0.125 I准=0.9460831 数值分析 4、用Romberg公式 K Tn Sn Cn Rn 0 0.9207355 1 0.9397933 0.9461459 2 0.9445135 0.9460869 0.9400830 3 0.9456906 0.9460833 0.9460831 0.9460831 I准=0.946
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