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数字信号处理第三版全解
解: 调用MATLAB函数filter计算该系统的系统响应的程序ex117.m如下: %程序ex117.m %调用filter解差分方程, 求系统单位脉冲响应和单位阶跃响应 B=0.866; A=[1, -0.8, 0.64];%差分方程系数向量 %====================================== %(1)求解系统单位脉冲响应, 并画出h(n) xn=[1, zeros(1, 48)]; %xn=单位脉冲序列, 长度N=31 hn=filter(B1, A1, xn); %调用filter解差分方程, 求系统输出信号hn n=0: length(hn)-1; subplot(3, 2, 1); stem(n, hn, ′.′) title(′(a) 系统的单位脉冲响应′); xlabel(′n′); ylabel(′h(n)′) %====================================== %(2)求解系统单位阶跃响应, 并画出h(n) xn=ones(1, 100); %xn=单位阶跃序列, 长度N=100 sn=filter(B, A, xn); %调用filter解差分方程, 求系统单位阶跃响应sn n=0: length(sn)-1; subplot(3, 2, 2); stem(n, sn, ′.′); axis([0, 30, 0, 2]) title(′(b) 系统的单位阶跃响应′); xlabel(′n′); ylabel(′s(n)′) %================================ 程序运行结果如题17*解图所示。 题17*解图 18*. 在题18*图中, 有四个分系统T1、 T2、 T3和T4, 四个分系统分别用下面的单位脉冲响应或者差分方程描述: 题18*图 编写程序计算整个系统的单位脉冲响应h(n), 0≤n≤99。 解: 由题18*图可知, 可以采用以下步骤计算整个系统的单位脉冲响应h(n)。 设x(n)=δ(n), 则 v(n)=[h1(n)*h2(n)+h3(n)] 该式调用conv函数计算。 h(n)=T4[v(n)] 该式调用filter函数计算。 调用MATLAB函数conv和filter计算该系统的系统响应的程序ex118.m如下: %程序ex118.m %调用conv和filter求总系统单位脉冲响应序列 h1n=[1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32]; %对h1n赋值 h2n=ones(1, 6); h3n=[1/4, 1/2, 1/4, zeros(1, 97)]; %计算v(n)=h1(n)*h2(n)+h3(n) h12n=conv(h1n, h2n); h12n=[h12n, zeros(1, 89)]; vn=h12n++h3n; %调用filer计算hn等于T4对vn响应 B4=[1, 1]; A4=[1, -0.9, 0.81]; hn=filter(B4, A4, vn); %以下为绘图部分 n=0: length(hn)-1; subplot(2, 1, 1); stem(n, hn, ′.′) xlabel(′n′); ylabel(′h(n)′) 程序运行结果如题18*解图所示。 题18*解图 (3) y(n)=x(n)*h(n) = R5(m)0.5n-mu(n-m) =0.5n R5(m)0.5-mu(n-m) y(n)对于m 的非零区间为 0≤m≤4, m≤n ① n0时, y(n)=0 ② 0≤n≤4时, =-(1-0.5-n-1)0.5n=2-0.5n ③ n≥5时 最后写成统一表达式: y(n)=(2-0.5n)R5(n)+31×0.5nu(n-5) 9. 证明线性卷积服从交换律、 结合律和分配律, 即证明下面等式成立: (1) x(n)*h(n)=h(n)*x(n) (2) x(n)*(h1(n)*h2(n))=(x(n)*h1(n))*h2(n) (3) x(n)*(h1(n)+h2(n))=x
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