(FIR和IIR.docxVIP

1．数字滤波器数字滤波器可以分为IIR数字滤波器和FIR数字滤波器。FIR数字滤波器在保证幅度特性满足要求的同时，能够做到严格的线性特性。与IIR数字滤波器相比,FIR数字滤波器的实现是非递归的，稳定性好，精度高；更重要的是FIR数字滤波器在满足幅度响应要求的同时，可以获得严格的线性相位。因此，它在高保真的信号处理中，如数字音频、图像处理、数据传输和生物医学等领域得到广泛应用。数字滤波器的概述所谓数字滤波器，是指输入输出均为数字信号，通过一定的运算关系，改变输入信号中所含频率成分的相对比例，或则滤除某些频率成分的器件。数字滤波器具有稳定性高、精度高、灵活性大等突出优点。对于数字滤波器而言，若系统函数为H(z),其脉冲响应为h(n),输入时间序列为x(n),则它们在时域内的关系式如下： (1-1)在Z域内，输入和输出存在如下关系： (1-2)式中， X(z)、Y(z)分别为x(n)和y(n)的Z变换。在频域内，输入和输出则存在如下关系： (1-3)式中，是数字滤波器的频率特性；、分别为x(n)和y(n)的频谱，而为数字角频率。数字滤波器的分类数字滤波器可以有很多种分类方法，但总体上可分为两大类。一类称为经典滤波器，即一般的滤波器，其特点是输入信号中的有用成分和希望滤除的成分占用不同的频带，通过合适的选频滤波器可以实现滤波。例如，若输入信号中有干扰，信号和干扰的频带互不重叠，则可滤出信号中的干扰得到纯信号。但是，如果输入信号中信号和干扰的频带相互重叠，则干扰就不能被有效的滤除。另一类称为现代滤波器，如维纳滤波器、卡尔曼滤波器等，其输入信号中有用信号和希望滤除的频带成分重叠。对于经典滤波器，从频域上也可以分为低通、高通、带通和带阻滤波器。从时域特性上看，数字滤波器还可以分为有限脉冲响应（FIR，finite impulse response）数字滤波器和无限脉冲响应（IIR, infinite impulse response）数字滤波器。对于有限脉冲响应（FIR）数字滤波器，其输出y(n)只取决于有限个过去和现在的输入，x(n),x(n-1),…,x(n-m),滤波器的输入输出关系可表示为 (1-4)对于无限脉冲响应（IIR）数字滤波器，它的输出不仅取决于过去和现在的输入，而且还取决于过去的输出，其差分方程为 (1-5)该差分方程的单位冲激响应是无限延续的。数字滤波器设计指标设数字滤波器的传输函数用下式表示： (1-6)式中，｜H(e)｜为幅频特性，为相频特性。幅频特性表示信号通过滤波器后各频率成分的衰减情况，相频特性则反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况。通常，选频滤波器的指标要求都以幅频特性给出，对相频特性不作要求，如果需要对输出波形有严格要求，如语音合成、波形传输等，则要求设计线性相位数字滤波器。数字滤波器的参数指标是、、和。和分别称为通带截止频率和阻带截止频率。通带和阻带内允许的衰减一般用分贝数表示，通带内允许的最大衰减用表示，阻带内允许的最小衰减用表示，和分别定义为 dB (1-7） dB (1-8)式中均假定已被归一化为12． FIR数字滤波器设计基础FIR数字滤波器的特点FIR滤波器在保证幅度特性的同时，很容易做到严格的线性相位特性。在数字滤波器中，FIR滤波器的最主要特点是没有反馈回路，故不存在不稳定的问题；同时，在幅度特性可以任意设置的同时，保证了精确的线性相位。稳定和线性相位是FIR滤波器的突出优点。另外还有以下特点：设计方式是线性的；硬件容易实现；滤波器过渡过程具有有限区间；相对IIR滤波器而言，阶次较高，其延迟也要比同样性能的IIR滤波器大得多。FIR数字滤波器的线性相位条件：设滤波器单位脉冲响应的长度为N，系统函数为 由此式可见，H(z)是的(N-1)次多项式,它在Z平面上有(N-1)个零点，原点z=0是(N-1)阶重极点，位于r =1的单位圆内，系统永远稳定。稳定性和线性相位特性是FIR滤波器的突出优点。 FIR滤波器的设计任务是选择有线长度的h(n)，使传输函数H(e)满足要求。 线性相位条件：对于长度为N的h(n)，传输函数为 式中,称为幅度特性，称为相位特性。线性相位是指相位函数满足如下特性：或, 是起始相位，为常数，一般称第一种情况为第一类线性相位，称第二种情况为第二类线性相位。满足第一类线性相位的充要条件是：h(n)为实序列，并且对(N-1)/2偶对称，即；满足第二类线性相位的充要条件是：h(n)为实序列，并且对(N-1)/2奇对称，即。FIR数字滤波器的基本结构FIR滤波器的基本结构有以下几种：直接型、级联型、线性相位型、频率采样型。直接型设FIR滤波器的单位冲击响应h(n)为一个长度为N的序列，则滤波器系统函数为：表示这一系统输入输出关系的差分方程为 (2-5)直