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第一章? 数制与编码 ??? 这一章主要讲述的内容是在数字设备中进行算术运算的基本知识--数制和一些常用的编码。它是这门课程的基础。???? 我们在学习时把这一章的内容分为五节，它们分别是： ??? § 1、1 进位计数制? ??? § 1、2 数值转换? ??? § 1、3 二进制数的算术运算 ??? § 1、4 数的原码、反码及补码? ??? § 1、5 编码? § 1、1 进位计数制 ?? 这一节我们来学习进位计数制的概念和一些常用的进位计数制。 ??? 一：进位计数制 ??? 它的概念描述为：把数划分为不同的位数，逐位累加，加到一定数量之后，再从零开始，同时向高位进位。??? 进位计数制有三个要素：数符、进位规律和进位基数。??? 什麽是进位基数呢？即计数制中每个数位所使用的数码符号的总数，它又被称为进位模数。??? 我们经常把数用每位权值与该位的数码相乘展开。当某位的数码为“1”时所表征的数值即该位的权值。?? 例1：我们把十六进制数N=（1FA3.B3）H按权展开式子为？????????????????????????????????????????????????????? N=1*163+15*162+10*161+3*160+11*16-1+3*16-2 ??? 二：常用的进位计数制 ??? 我们用进位计数制的三要素来描述一下二进制、八进制、十进制和十六进制。如下表所示： 常用进制 英文表示符号 ?数码符号 进位规律 ?进位基数 二进制 B 0、1 逢二进一 2 八进制 O 0、1、2、3、4、5、6、7 逢八进一 8 十进制 D 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 逢十进一 10 十六进制 H 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F 逢十六进一 16? § 1、2数制转换 ? ??? 在数字设备中计数用的是二进制，但我们计数一般采用十进制，那它们之间是怎样转换的呢？ ??? 一：其它进制转换为十进制?? ??? 方法是：将其它进制按权位展开，然后各项相加，就得到相应的十进制数。??? 例1： N=（10110.101）B=（？）D ??? 按权展开N=1*24+0*23+1*22+1*21+0*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3???????? =16+4+2+0.5+0.125 =（22.625）D??? 二：将十进制转换成其它进制????? 方法是： 它是分两部分进行的即整数部分和小数部分。 整数部分：（基数除法）把我们要转换的数除以新的进制的基数，把余数作为新进制的最低位；?把上一次得的商在除以新的进制基数，把余数作为新进制的次低位；????????????继续上一步,直到最后的商为零,这时的余数就是新进制的最高位.小数部分：?（基数乘法）把要转换数的小数部分乘以新进制的基数，把得到的整数部分作为新进制小数部分的最高位把上一步得的小数部分再乘以新进制的基数，把整数部分作为新进制小数部分的次高位；继续上一步，直到小数部分变成零为止。或者达到预定的要求也可以。 例2 ： N=（68.125）D=（？）O 整数部分???????????????????????? 小数部分??????????????? ?? （68.125）D=（104.1）O ??? 三：二进制与八进制、十六进制的相互转换? 二进制转换为八进制、十六进制:它们之间满足23和24的关系，因此把要转换的二进制从低位到高位每3位或4位一组，高位不足时在有效位前面添“0”，然后把每组二进制数转换成八进制或十六进制即可八进制、十六进制转换为二进制时，把上面的过程逆过来即可。例3：N=（C1B）H=（？）B（C1B）H=1100/0001/1011=（110000011011）B? § 1、3 二进制数的算术运算 ??? 我们知道十进制可以进行四则运算,那麽二进制能否进行四则运算？答案是肯定的。 ??? 一：二进制的四则运算??? 二进制也可以进行四则运算，它的运算规则如下所示： ??? 加运算? 0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10??????? 逢2进1? ??? 减运算? 1-1=0，1-0=1，0-0=1，0-1=1（向高位借1当2） ??? 乘运算? 0*0=0，0*1=0，1*0=0，1*1=1 ??? 除运算? 二进制只有两个数（0，1），因此它的商是1或0. 例1：求（1011101）B与（0010011）B之和 例2： 求（1101）B与（0101）B的乘积 ??? 通过例(1)我们再来介绍两个概念：半加和全加。 ??? 半加是最低位的加数和被加数相加时，不考虑低位向本位进位。