数学史选讲(第二讲)古希腊数学全解.ppt

第二讲 古希腊数学 主要内容 希腊数学的先行者 毕达哥拉斯学派 欧几里得与《原本》 数学之神——阿基米德 希腊数学一般指从公元前600年至公元600年间，活动于希腊半岛、爱琴海区域、马其顿与色雷斯地区、意大利半岛、小亚细亚以及非洲北部的数学家们所创造的数学。 希腊早期文明中心在雅典；公元前338年希腊诸帮被马其顿控制，文明中心转到亚历山大城（埃及）；公元前30年左右，罗马帝国完全控制希腊各国，文明中心转到罗马（意大利）。公元640年前后，阿拉伯民族征服东罗马，希腊文明落下帷幕。 根据历史分析，希腊数学可进行如下分期： 一、古典希腊时期： 1、爱奥尼亚时期：公元前 600年～公元前 479 年（爱奥尼亚学派和毕达哥拉斯学派） 2、雅典时期：公元前 479 年～公元前 330 年 二、亚历山大里亚时期： 1、希腊化时期：公元前 330 年～公元前 30 年 （欧几里德、阿基米德、阿波罗尼斯） 2、罗马时期：公元前 30 年～公元 640 年 其中最辉煌的时期是雅典时期和希腊化时期。 一、希腊数学的先行者 爱奥尼亚学派：也称米利都学派。代表人物泰勒斯（Thales 约公元前 625 年～公元前 547 年）是古希 腊最早的哲学家与科学家，号称希腊哲学鼻祖，又称希腊科学之父，还被称为古希腊的 7 个聪明人之一。 泰勒斯出生于小亚细亚的沿海城市米利都，他长期生活于此并组织了古希腊最早的学 派。他年轻时游历过叙利亚、埃及、巴比伦等很多地方。由于他多方面的才华，使他享有政 治家、律师、工程师、实业家、哲学家、数学家、天文学家、社会活动家等声誉。 泰勒斯及他所开创的爱奥尼亚学派在数学上的主要贡献是，开创了论证数学的先河。他 发现并证明了下述几何定理： （1）圆被任一直径二等分； （2）等腰三角形的两底角相等； （3）两直线相交，对顶角相等； （4）两个三角形有两个角和一条边对应相等，则全等； （5）内接于半圆的角为直角。 此外，该学派还给出了数（自然数）是若干个 1 之和的算术基本定义。 二、毕达哥拉斯学派 毕达哥拉斯（约公元前 572 年～公元前 497 年）出生于爱奥尼亚沿海靠近小 亚细亚西海岸的萨摩斯岛，据说曾师从泰勒斯。年轻时曾到埃及和巴比伦留学，可能到过印 度，返希腊后居住在离米利都不远的地方。 公元前 530 年开始组建自己的学派，后迁居南部意大利的希腊油港克罗托内。在这里他 创办了著名的毕达哥拉斯学校，并发展成一个有秘密仪式和盟约、组织严密的团体。由于毕 达哥拉斯政治上倾向贵族统治、反对民主制度，以致后来意大利的民主力量摧毁了该学校建 筑并迫使该团体解散，毕达哥拉斯本人也于 75 岁时被杀死。毕达哥拉斯学派形式上解散了， 但实际继续存在至少二百年之久。 主要数学贡献 首创了对数的理论的研究： ①提出“万物皆数”的神秘主义数学哲学观； ②提出亲和数、完全数等概念； ③提出“形数”的概念。 几何方面的贡献： ①开创论证几何； ②发现勾股定理（毕达哥拉斯定理）； ③发现正多面体； ④其他：用比例方法和面积贴合方法解二次方程，图形的等积变换等。 发现无理数（引发第一次数学危机） 万物皆数 毕达哥拉斯学派认为世界万物都是数，最重要的数是1、2、3、4，而10则是理想的数；相应地，自然界由点（一元）、线（二元）、面（三元）和立体（四元）组成。他们认为自然界中的一切都服从于一定的比例数，天体的运动受数学关系的支配，形成天体的和谐。 理论算术（数论的雏形） 完全数、过剩数（盈数）、不足数（亏数）分别表现为其因数之和等于、大于、小于该数本身（规定因数包括1但不包括该数自身）。他们发现的前几个完全数是6=1+2+3，28=1+2+4+7+14，496。 而220和284则是一对亲和数，因为前者的因数和等于284，后者的因数和等于220。 后来，在数学中寻找完全数就成为一项任务来研究.在前八千多正整数中只有4个完全数,6、28、496、8128,第五个完全数在1538年才找到50年后发现第六个完全数:8589869056.2005年发现第42个梅审素数，从而有了第42个完全数。 几何成就 使几何学从经验上升到理论的关键性贡献应归功于毕达哥拉斯学派。他们基本上建立了所有的直线形理论，包括三角形全等定理、平行线理论、三角形的内角和定理、相似理论等。 正多边形和正多面体 毕达哥拉斯学派掌握了正多边形和正多面体的一些性质。他们发现，同名正多边形覆盖平面的情况只有三种：正三角形、正方形、正六边形，而且这些正多边形个数之比为6：4：