数学建模简单13个例子全解.ppt

2、杀羊方案 3、相遇问题 9、砖块延伸 10、寻找黑匣子 * * * 通常，1公斤面， 1公斤馅，包100个汤圆（饺子） 今天，1公斤面不变，馅比 1公斤多了，问应多包几个（小一些），还是少包几个（大一些）？ 问题 圆面积为S的一个皮，包成体积为V的汤圆。若分成n个皮，每个圆面积为s，包成体积为v。 V和 nv 哪个大? S s s s … V v v v (共n个) 1、从包汤圆（饺子） 定性分析 V比 nv大多少? 定量分析 假设 1. 皮的厚度一样 2. 汤圆(饺子) 的形状一样 模型 应用 若100个汤圆（饺子）包1公斤馅, 则50个汤圆(饺子) 可以包 公斤馅 R ~大皮 的半径；r ~小皮的半径 V是 nv是 倍 1.4 返回 问题杀羊方案 现有26只羊，要求7天杀完且每天必须杀奇数只， 问各天分别杀几只？ 分析： 1). 这是一个有限问题，解决此类问题的一 类方法是枚举，你可以试试。 2). 依题意，设第 天杀 只， 则所提问题变为在自然数集上求解方程 于是，我们有了该问题的数学语言表达——数学模型 求解： 建模： 用反证法容易证明本问题的解不存在。 返回 某人平时下班总是按预定时间到达某处，然 然后他妻子开车接他回家。有一天，他比平时提早 了三十分钟到达该处，于是此人就沿着妻子来接他 的方向步行回去并在途中遇到了妻子，这一天，他 比平时提前了十分钟到家，问此人共步行了多长时 间？ 似乎条件不够哦 。。 换一种想法，问题就迎刃而解了。假如他的妻子遇到他后仍载着他开往会合地点，那么这一天他就不会提前回家了。提前的十分钟时间从何而来？ 显然是由于节省了从相遇点到会合点，又从会合点返回相遇点这一段路的缘故，故由相遇点到会合点需开5分钟。而此人提前了三十分钟到达会合点，故相遇时他已步行了二十五分钟。 某人第一天由 A地去B地，第二天由 B地沿原路返回 A 地。问：在什么条件下，可以保证途中至少存在一地，此人在两天中的同一时间到达该地。 假如我们换一种想法，把第二天的返回改变成另一人在同一天由B去A，问题就化为在什么条件下，两人至少在途中相遇一次，这样结论就很容易得出了：只要任何一人的到达时间晚于另一人的出发时间，两人必会在途中相遇。 　某人早8时从山下旅店出发沿一条路径上山，下午5时到达山顶并留宿，次日早8时沿同一路径下山，下午5时回到旅店，则这人在两天中的同一时刻经过途中的同—地点，为什么? 　　解法一： 　将两天看作一天，一人两天的运动看作一天两人同时分别从山下和山顶沿同一路径相反运功，因为两人同时出发，同时到达目的地，又沿向一路径反向运动，所以必在中间某一时刻t两人相遇，这说明某人在两天中的同一时刻经过路途中的同一地点。 4、爬山问题 　 解法二：　以时间t为横坐标，以沿上山路线从山下旅店到山顶的路程x为纵坐标，从山下到山顶的总路程为d; 严格的数学论证： 令 思考题：有一边界形状任意的蛋糕，兄妹俩都想吃，妹妹指着蛋糕上的一点P，让哥哥过点P切开一人一半，能办到吗? 返回 在一摩天大楼里有三根电线从底层控制室通向顶楼，但由于三根电线各处的转弯不同而有长短，因此三根电线的长度均未知。现在工人师傅为了在顶楼安装电气设备，需要知道这三根电线的电阻。如何测量出这三根电线的电阻? 5、测量电阻 由三元一次线性方程组解出x,y,z即得三根电线的电阻。 　　说明：此问题的难点也是可贵之处是用方程“观点”、”立场”去分析，用活的数学思想使实际问题转到新创设的情景中去。 返回 37支球队进行冠军争夺赛，每轮比赛中出场的每两支 球队中的胜者及轮空者进入下一轮，直至比赛结束。问共需进行多少场比赛？ 一般思维： 逆向思维： 每场比赛淘汰一名失败球队，只有一名冠军，即 就是淘汰了36名球队，因此比赛进行了36场。 6、比赛场次 返回 　 在气象台A的正西方向300 km处有一台风中心，它以40 km/h的速度向东北方向移动；根据台风的强度，在距其中心250 km以内的地方将受到影响，问多长时间后气象台所在地区将遭受台风的影响?持续时间多长? 　　此问题是某气象台所遇到的实际问题，为了搞好气象预报，现建立解析几何模型加以探讨。 　　以气象台A为坐标原点建立平而直角坐标系，设台风中心为B，如图 　7、气象预报问题 根据题意，A点的坐标为(-300，0)，单位为km．台风中心的运动轨迹为直线BC，这里的∠CBA＝450，当台风中心在运动过程中处于以A为圆心、半径为250 km的圆内(即MN上)时，气象台A所在地区将遭受台风的影响。 因为圆的方程为： 直线BC的方程为： 其中参数t为时间(单位