数学欣赏_02数学的教育功能全解.ppt

解释疑问之酒席知音 在一桌酒席上，十来个本来不相识的人坐在一起，经过不太久的交流，马上会有人找到自己的“知音”，他们可能是校友、同行、同乡、同姓、同年龄、同属相或者是朋友的朋友、朋友的同乡、同乡的朋友等。 解释疑问之蝴蝶效应 蝴蝶效应（ The Butterfly Effect）是指在一个动力系统中，初始条件下微小的变化能带动整个系统的长期的巨大的连锁反应。这是一种混沌现象。蝴蝶在热带轻轻扇动一下翅膀，遥远的国家就可能造成一场飓风。 自然与社会系统 = 迭代系统 理智判断之馒头问题： 家乐福馒头 vs 地摊馒头 科学决策之保险问题： 有一个保险产品，合约条款如下： （1） 被保险人每年交给保险公司5万元保费，连续缴纳5年，共25万元； （2） 从第二年开始，保险人每年返还被保险人4500元（免利息税），直至被保险人身故，并在被保险人身故时将保费25万元全额返还； （3） 从投保日算起，若在8年内投保人弃保，保险人将被保险人已经缴纳的保费扣除已经返还的部分后的余额全部返还被保险人； （4） 投保满8年后，被保险人若要退保，保险人支付其全部保费25万元，保险合约终止。 假如银行一年定期存款年利率为2.5%左右，问：上述保险产品是否值得购买？ 数学与科技发展 数学使科技发展更有力 马克思说…… 任何一门科学，只有当它用到数学时，才能得到真正完善的发展。 科学的语言——模型，描述自然 科学的圣母——思维，孕育科学 科学的女仆——工具，服务科学 数学与科技发展 数学与经济学 马尔萨斯的“人口论” 从定性到定量 诺贝尔经济学奖 科学的圣母之学科孕育 数学与物理学 牛顿的“经典力学” 爱因斯坦的“相对论” 霍金奇性理论、黑洞理论和无边界宇宙理论 理论先于实验 实验结论的正确性靠理论支持 科学的圣母之学科孕育 数学与生命科学 美国国家科学基金会主任R. Colwell： 数学是当前所有新兴学科和研究领域的基础。 数学不仅能帮助人们从已有的生物学实验和数据中抽象出模型和进行解释，它还可以用于设计和建造生物学模型。 科学的圣母之学科孕育 数学与生命科学 DNA、分子生物学与拓扑学 数量遗传学、数学生态学 流行病学、遗传学、免疫学、神经生物学和生理学 科学的圣母之学科孕育 数学与计算机 信息时代就是数学时代 信息技术就是数字技术 科学的圣母之学科孕育 数据处理与预测 地质勘察问题，疾病控制问题，污染问题 科学的女仆之科学得力助手 模型结构 万事万物变化的本质反应是数量关系与空间形式 科学的语言之自然结构 数学与社会进步 数学使社会进步更迅速 克莱因说…… 数学一直是文明和文化的重要组成部分，一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关。 ----- Morris. Kline Morris. Kline (May 1, 1908 – June 10, 1992) 数学作为一种文化，在过去和现在都大大地促进了人类的思想解放。人类无论在物质生活和精神生活上都得益于数学实在太多。 我国和西方在文化传统的根本出发点、基本思维方式上是不同的。从希腊和西方的文化传统可以清楚地看出：数学是关键点之一。 数学工具是促进物质文明的重要力量 数学作为一切科学的基础，极大推动了科技发展，科技发展带动了生产力发展，生产力发展极大地丰富了各种生活物质，使人类生活水平不断提高. 从大的方面来看，数学对人类生产的影响突出反映在她与三次产业革命的关系上。 数学理性是促进精神文明的重要因素 数学作为理性思维的科学，其思想、观念与方法也极大地推动了人类精神文明和社会科学的发展. 数学的公理化思想不仅在数学内部，在科学技术领域被采用，在政治、法律、社会科学等领域，也被广泛采用. 数学美学是促进艺术发展的文化激素 数学美，就是数学问题的结论或解决过程、或者应用过程给人类带来的满足感，是促进艺术发展的重要文化激素。 数学的成果也被艺术家、建筑学家应用于绘画、音乐、建筑设计等领域。 * * * 数学与数学教育如此受重视，不完全是因为其广泛的用途，也不仅是因为数学能提供观察世界的一般观念和方法，还在于数学对人的其他发展，尤其是对人的思维发展有不可或缺的作用和价值，数学是为人的更完美发展提供了良好训练。 数学是人类思维的工具 数学概念的形成、结论的发现与推导，都是通过某种思维实现的，称之为“数学思维” 。特点是 抽象性思维； 创造性思维； 逻辑性思维； 模式化思维。 数学影响人们的逻辑思维 数学的突出特点是讲究普遍联系，其最大特征是抽象。 事物与事物的联系程度靠其共性与个性判断。事物表面的东西通常反映的是个性，它会掩盖共性。数学抽象性的主要特征就是从个性中发现共性。 个性“抽”的越