数学：2.21《椭圆及其标准方程》全解.ppt

* * (第一课时) 在生活中，除圆以外还有一种曲线比较常见，例如： 运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线 引 言 数 学 实 验 通过图片已经知道了椭圆的形状，能否动手画一个椭圆呢？ （1）先回忆圆的画法：平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹就是圆. （2）如果把这一个定点分裂成两个定点，会画出什么图形呢？ 数 学 实 验 1.取一条定长的细绳； 2.把它的两端固定在图纸上的两点F1、F2； 3.用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在图纸上慢慢 移动，看看能画出什么图形？ 请同学们按照下列操作，动手画一画： 根据刚才的实验请同学们回答下面 几个问题： 1.在画椭圆的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？ （两定点） 2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？ 3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？ （2a|F1F2|） 数 学 观 察 思考： 结合实验，请同学们思考：椭圆是怎样定义的？ 数 学 归 纳 椭圆定义： 我们把平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数2a（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆. 两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点.两焦点之间的距离叫做焦距. 注意：?若2a=|F1F2|，轨迹是什么？ （线段F1F2） ?若2a|F1F2|，轨迹又是什么？ （不存在） 数 学 推 理 根据椭圆的定义如何求椭圆的方程呢？　　 先来回忆：求曲线的方程的基本步骤（直接法） （1）建系设点; （2）找等量关系； （3）坐标化； （4）化简； （5）检验。 如何建立适当的坐标系呢？ 数 学 推 理 想一想：圆的标准方程，是以圆的两条相互垂直的对称轴为坐标轴来建系，椭圆是否也可以采用类似的方法呢？ O x y M F1 F2 方案一 F1 F2 方案二 O x y M 解：以焦点F1、F2的所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图). 设M(x, y)是椭圆上任意一 点，椭圆的焦距2c(c0)，M 与F1和F2的距离的和等于正 常数2a (2a2c) ，则F1、F2的坐标分别是(?c,0)、(c,0) . x F1 F2 M 0 y 由椭圆的定义得： 因为 数 学 推 理 方案一 整理得 两边再平方，得 移项，平方: 数 学 推 理 数 学 推 理 它表示焦点在y轴上的椭圆 它表示焦点在x轴上的椭圆 1 o F y x 2 F M 1 2 y o F F M x 数 学 归 纳 椭圆的标准方程有哪些特征呢？ 椭圆的标准方程的特征： （1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式 的平方和，右边是1; （3）椭圆的标准方程中a、b、c满足a2=b2+c2 （2）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大， 则焦点在哪一个轴上; (当焦点位置不定时，需讨论) 数 学 归 纳 例1 已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0), (2,0), 并且经过点 .求它的标准方程. 例 题 演 练 解法2:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它 的标准方程为: 又∵焦点的坐标为 ① ② 联立①②, 因此, 所求椭圆的标准方程为: 1.已知F1、F2是椭圆 的两个焦点， 过F1的直线交椭圆于M、N两点，则三角形 MNF2的周长为 . 课 堂 练 习 20 2.已知椭圆的两个焦点分别是F1(－2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点，求椭圆的方程 . y o F1 F2 M x N 课 堂 练 习 3、到两定点F1(-4，0)，F2(4，0)的距离之和为8的点的轨迹（ ） A、椭圆 B、线段 C、圆 D、直线 4、已知椭圆 ，焦点在y轴上，若焦距为4，则m等于（ ） A、4 B、5 C、7 D、8 5、若椭圆 的焦距为6，则m的值为（ ） A、7 B、7或25 C、25 D、