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河北省衡水中学/2013届高三下学期调研考试（二）数学（文）试题（word版） 一、选择题：每题5分共50分 1.若，则复数等于（ ） A.； B.； C.； D.； 2.设全集，若，则（ ） A.； B.； C.； D.； 3.下列函数中既是增函数又是奇函数的是（ ） A.； B.； C.； D.； 4.已知等比数列的公比为正数，且，则（ ）A.1；B.；C.；D.2； 5.已知，则的最大值为（ ）A.1；B.21；C.13；D.3； 6.函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则的值为（ ）A.； B.； C.； D.； 7.执行如图所示的程序框图，其输出的结果是（ ）A.1； B.； C.； D.； 8.圆与直线相切于点，则直线的方程为（ ） A.； B.； C.； D.； 9.下列命题中是假命题的是（ ） A.有； B.，使； C.“”是“”的必要不充分条件； D.使是幂函数，且在上递减。 10.现有甲、乙两骰子，从1点到6点出现的 概率都是，掷甲、乙两颗骰子，设分别出现的点数为时，则满足的概率为（ ）A.； B.； C.； D.； 二、填空题：每题5分，共25分 11.已知向量夹角为，且，若，则实数的值是 12.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 13.求在点处的切线方程与曲线的另一个 公共点坐标为 14.已知A、B为抛物线上不同的两点，且直线AB倾斜 角为锐角，F为抛物线的焦点，若， 则直线AB的斜率为 15.用符号表示超过的最小整数， 如，有下列命题：①若函数 ，则值域为， ②若，则的概率； ③若，则方程有三个根； ④如果数列是等比数列，，那么数列一定不是等比数列。其中正确的是 三、解答题：共6个小题共75分 16（本小题满分12分）在中，内角A,B,C的对边分别为，已知。 （1）求的值；（2）若，求的面积。 17（本小题满分12分）已知数列是公差为2的等差数列，其前n项和为，数列是首项为2的等比数列，且。 （1）求数列，的通项公式。 （2）若数列满足，求数列的通项公式，并求它的前n项和 18（本小题满分12分）如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2. （1）求证：BE∥平面PDA； （2）求四棱锥B—CEPD的体积。 19（本小题满分13分）甲、乙两人玩掷正四面体玩具游戏，现有两枚大小相同，质地均匀的正四面体玩具，每枚玩具的各个面上分别写着数字3，4，5，7，甲先掷一枚玩具，朝下的面上的数字记为，乙后掷一枚玩具，朝下的面的数字记为。 （1）求事件“”的概率； （2）若游戏规定：当“为奇数”时，甲赢；当“为偶数”时，乙赢，试问这个规定公平吗？请说明理由。 20（本小题满分13分）已知分别是椭圆的左、右焦点，离心率为， 过垂直于轴的直线交椭圆于A、B两点，且。 （1）求椭圆的方程； （2）过的直线与椭圆交于不同的两点M、N，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程，若不存在，请说明理由。 21（本小题满分13分）已知函数 （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围； （3）若，且至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围。