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新人教版九上《22.3实际问题与二次函数》课件全解
. 22.3 实际问题与二次函数 活动三:想一想 通过刚才的学习,你知道了用二次函数知识解决抛物线形建筑问题的一些经验吗? * 2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ,它的对称 轴是 ,顶点坐标是 . 当a0时,抛 物线开口向 ,有最 点,函数有最 值,是 ;当 a0时,抛物线开口向 ,有最 点,函数有最 值, 是 。 抛物线 上 小 下 大 高 低 1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ,它的对称轴是 ,顶点坐标是 . 抛物线 直线x=h (h,k) 基础扫描 3. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ,顶点 坐标是 。当x= 时,y的最 值是 。 4. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ,顶点 坐标是 。当x= 时,函数有最 值,是 。 5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ,顶点 坐标是 .当x= 时,函数有最 值,是 。 直线x=3 (3 ,5) 3 小 5 直线x=-4 (-4 ,-1) -4 大 -1 直线x=2 (2 ,1) 2 小 1 基础扫描 l 解:设 场地的面积 答: (1)列出二次函数的解析式,并根据自变量的实际意义,确定自变量的取值范围; (2)在自变量的取值范围内,运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。 问题1.已知某商品的售价是每件60元,每星期可卖出300件。市场调查反映:如调整价格?,每涨价1元,每星期要少卖出10件。已知商品进价为每件40元,该商品应定价为多少元时,商场能获得最大利润? 问题2.已知某商品的售价是每件60元,每星期可卖出300件。市场调查反映:如调整价格?,每降价1元,每星期要多卖出20件。已知商品进价为每件40元,该商品应定价为多少元时,商场能获得最大利润? 解:设每件涨价为x元时获得的总利润为y元. y =(60-40+x)(300-10x) =(20+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000 =-10(x2-10x ) +6000 =-10[(x-5)2-25 ]+6000 =-10(x-5)2+6250 当x=5时,y的最大值是6250. 定价:60+5=65(元) (0≤x≤30) 怎样确定x的取值范围 解:设每件降价x元时的总利润为y元. y=(60-40-x)(300+20x) =(20-x)(300+20x) =-20x2+100x+6000 =-20(x2-5x-300) =-20(x-2.5)2+6125 (0≤x≤20) 所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元. 答:综合以上两种情况,定价为65元时可 获得最大利润为6250元. 由(2)(3)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗? 怎样确定x的取值范围 抛物线形拱桥,当水面在 时,拱顶离水面2m,水面宽度4m,水面下降1m,水面宽度为多少?水面宽度增加多少? x y 0 (2,-2) ● (-2,-2) ● 当 时, 所以,水面下降1m,水面的宽度为 m. ∴水面的宽度增加了 m 探究3: 解:设这条抛物线表示的二次函数为 由抛物线经过点(2,-2),可得 所以,这条抛物线的二次函数为: 当水面下降1m时,水面的纵坐标为 A B C D 抛物线形拱桥,当水面在 时,拱顶离水面2m,水面宽度4m,水面下降1m,水面宽度为多少?水面宽度增加多少? x y 0 (4, 0) ● (0,0) ● ∴水面的宽度增加了 m (2,2) 解:设这条抛物线表示的二次函数为 由抛物线经过点(0,0),可得 所以,这条抛物线的二次函数为: 当 时, 所以,水面下降1m,水面的宽度为 m. 当水面下降1m时,水面的纵坐标为 C D B E X y x y 0 0 X
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