新人教版垂径定理课件全解.ppt

思考：平分弦（不是直径）的直径有什么性质？ 垂径定理与推论的应用 解：如图，用半圆O表示通道上面的半圆，AB为直径，弦CD平行AB，过O作于E，连结OD，据垂径定理知： 船能过拱桥吗 解:如图,用 表示桥拱, 所在圆的圆心为O,半径为Rm, 经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 相交于点C.根 据垂径定理,D是AB的中点,C是 的中点,CD就是拱高. 由题设得 在直径是20cm的⊙O中，∠AOB的度数是60°, 那么弦AB的弦心距是　　　　　. D A B O 圆的圆心到圆上弦的距离叫做弦心距。 如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形． D · O A B C E 证明： ∴四边形ADOE为矩形， 又　∵AC=AB ∴ AE=AD ∴ 四边形ADOE为正方形. 问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥主桥拱的半径是多少？ 解得：R≈27．9（m） B O D A C R 解决求赵州桥拱半径的问题 在Rt△OAD中，由勾股定理，得 即 R2=18.72+（R－7.2）2 ∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m. OA2=AD2+OD2 AB=37.4，CD=7.2， OD=OC－CD=R－7.2 解：因为 如图，用 ＡＢ 表示主桥拱，设 ＡＢ所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC与AB 相交于点D，根据前面的结论，D 是AB 的中点，C是ＡＢ 的中点，CD 就是拱高． ⌒ ⌒ ⌒ 7.2 18.7 如图，弓形ABC中，弦AC的长为8厘米，弦的中点到劣弧中点间的长度是2厘米， 求圆的半径。 练习 A B C D O x 4 2 x-2 A B O E D 油的最大深度ED=OD－OE=200(mm) 或者油的最大深度ED=OD + OE=450(mm). (1) 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后,油面宽AB=600mm,求油的最大深度。 OE=125(mm) (2) B A O E D 解： 如图，某城市住宅社区，在相邻两楼之间修建一个上面是半圆，下面是矩形的仿古通道，其中半圆拱的圆心距地面2米，半径为1.3米，现有一辆高2.5米，宽2.3米的送家具的卡车，问这辆卡车能否通过通道，请说明理由。 某地有一座圆弧形拱桥圆心为Ｏ，桥下水面宽度为７、2 m ，过O 作OC ⊥ AB 于D， 交圆弧于C，CD=2、4m， 现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面（AB）2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？ C N M A E H F B D O 在Rt△OAD中，由勾股定理，得 解得 R=3.9（m）. 在Rt△ONH中，由勾股定理，得 ∴此货船能顺利通过这座拱桥. * 光山县永济中学 黄克生 1、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？ 圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它们的对称轴 . 2、我们所学的圆是不是中心对称图形呢？ 圆是中心对称图形，圆心是对称中心 问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥主桥拱的半径是多少？ 如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E． （1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？ · O A B C D E 活 动 一 （1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴 （2） 线段： AE=BE ⌒ ⌒ 弧：ＡＣ＝ＢＣ　，ＡＤ＝ＢＤ ⌒ ⌒ 把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，　 点A与点B重合，AE与BE重合，ＡＣ　和　ＢＣ　 重合，ＡＤ和　ＢＤ重合． ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 直径ＣＤ平分弦ＡＢ，并且 平分ＡＢ　及　ＡＣＢ ⌒ ⌒ · O A B C D E 即ＡＥ＝ＢＥ　 ＡＤ＝ＢＤ，ＡＣ＝ＢＣ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 ③AM=BM, 由 ① CD是直径 ② CD⊥AB 可推得 ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. ⌒ ⌒ ④AC=BC, Ｄ Ｃ Ａ Ｂ Ｅ Ｏ 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 下列图形是否具备垂径定理的条件？ 是 不是 是