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Lecture 10 资本资产定价模型 (CAPM) Though this be madness, yet there is method in it. William Shakespeare “我的财产既非托一人保管，也不是放在一个地方……” 《威尼斯商人》，莎士比亚 “……无疑是一个聪明人，他未雨绸缪，并且不把鸡蛋放在一个篮子里。” 塞万提斯 “愚蠢的人说，不要把鸡蛋放在一个篮子里；而聪明的人却说，把你的鸡蛋放在一个篮子里，然后看管好那个篮子。” 马克·吐温 10.1 单个证券 所关注的单个证券的特征如下： 期望收益 方差与标准方差 协方差与相关系数 两个不同收益如何一起变动？ 10.2 期望收益、方差与标准方差 考虑下面的两个风险资产世界。各种状态发生的概率都是1/3，仅存在两种风险资产：股票基金和债券基金。 10.2 期望收益、方差与标准方差 10.2 期望收益、方差与标准方差 10.2 期望收益、方差与标准方差 10.2 期望收益、方差与标准方差 10.2 期望收益、方差与标准方差 10.2 期望收益、方差与标准方差 10.2 期望收益、方差与标准方差 10.2 期望收益、方差与标准方差 协方差 衡量资产同步变动的程度 考虑如下的乘积： [r股票(s)-E(r股票)][r债券(s)-E(r债券)] 协方差的定义 Cov(r股票,r债券) = S P(s)[r股票(s)-E(r股票)][r债券(s)-E(r债券)] 10.3 投资组合的风险与收益 10.3 投资组合的风险与收益 10.3 投资组合的风险与收益 10.3 投资组合的风险与收益 10.3 投资组合的风险与收益 10.3 投资组合的风险与收益 10.3 投资组合的风险与收益 Portfolio rules 组合规则1： E(rp)=w1E(r1)+ w2E(r2) ? 组合规则2： sp2=w12s12+w22s22+2w1w2s1s2 r(r1,r2) ? 含意： 由于r(r1,r2) ￡ 1，所以可以得到： ? sp2￡w12s12+w22s22+2w1w2s1s2=(w1s1+w2s2)2 sp￡(w1s1+w2s2) (1) 期望收益率 =组合中各证券的期望收益加权平均。 (2) 如果r1，证券组合后的风险(sp)比组合中各证券的风险加权小（比如：标准方差）。这个性质也被称为分散化。 10.4 两个资产的有效集 10.4 两个资产的有效集 10.4 两个资产的有效集 不同相关系数的两证券组合 两证券组合的风险和收益：相关效应 二者的关系取决于相关系数。 -1.0 r +1.0 相关系数越小，组合风险减少的可能性越大。 如果r = +1.0，组合风险不会减少。 决定N个证券组合风险的因素是什么？ 组合风险与构成组合股票数量的关系 10.5 多个证券组合的有效集 考虑一个存在多个风险资产的世界，我们仍可以得到一个由不同组合构成的风险收益机会集。 10.5 多个证券组合的有效集 给定机会集，我们可以找出最小方差组合。 10.5 多个证券组合的有效集 位于最小方差组合之上的机会集称为有效前沿。 有无风险资产时的最优风险组合 除了债券和股票之外，考虑一个具有无风险资产（比如国库券）的世界。 借贷与最优风险组合 除了投资于风险证券，投资者也可以投资于无风险证券（比如国库券）。组合法则1和组合法则2仍然成立。 例子: rf=7.5%, sf= 0 rs=15%, ss= .16 考虑这样的情况：投资$1到无风险证券，$1于组合S。 期望收益 = (.5 x 7.5%) + (.5 x 15%) = 11.25% 标准差 = [(.5 x 0)2+ (.5 x .16)2 + (2 x .5 x .5 x 0 x .16 x 0)].5 = .5 x