必威体育精装版沪科版23.2解直角三角形及其应用(第三课时)--方向角、方位角、坡比等问题重点.ppt

方位角是指从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角。 方向角是指以观测者的位置为中心，以正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的锐角。 如图：点A在O的北偏东30° 点B在点O的南偏西45°（西南方向） 1.在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念(仰角、俯角、方位角、方向角、坡度、坡比、倾斜角等) 2.实际问题向数学模型的转化 (解直角三角形) * * * * 30° 45° B O A 东 西 北 南 方位角 北 北 A B C 60° 45° （2010·南通中考）光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50 m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离．（ ） 解得CD= =500（ ）m≈366m． 【解析】过C作CD⊥AB于D点，由题意可知AB=50×20=1000m， ∠CAB=30°，∠CBA=45°，AD= ，BD= ， ∵AD+BD= =1000， 答：建筑物C到公路AB的距离约为366m. 例：海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ B A D F 解：由点A作BD的垂线 交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90° 由题意图示可知∠DAF=30° 设DF= x , AD=2x 则在Rt△ADF中，根据勾股定理 在Rt△ABF中， 解得x=6 10.4 8没有触礁危险 30° 60° 如图，在小岛上有一观察站A.据测，灯塔B在观察站A北偏西450的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观察站A相距10 海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？ 解：过点C作CD ⊥AB,垂足为D 北 A B C D 10 5 10 F ∵灯塔B在观察站A北偏西45°的方向 ∴ ∠B=45° ∵sinB = ∴CD= BC·sinB= 10×sin45°= 10× = ∵在Rt△DAC中， sin ∠DAC= ∴ ∠ DAC=30° ∴∠CAF= ∠BAF -∠DAC= 45°-30°=15° 45° 45° ∴灯塔C处在观察站A的北偏西15°的方向 如图，在小岛上有一观察站A.据测，灯塔B在观察站A北偏西450的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观察站A相距10 海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？ 北 A B C 解：过点A作AE⊥BC，垂足为E, E 10 10 设CE=x ∵在Rt△BAE中，∠BAE=45° ∴AE=BE=10+x ∵在Rt△CAE中，AE2+CE2=AC2 ∴x2+(10+x)2=(10　)2 即：x2+10x-50=0 (舍去) ∴灯塔C处在观察站A的北偏西15° 的方向 ∴sin ∠CAE= ∴∠CAE≈15° 45° 下面用另一种方法解本题 例：如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求： （1）坡角a和β; （2）斜坡AB的长（精确到0.1m） B A D F E C 6m α β i=1:3 i=1:1.5 解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90° 在Rt△CDE中，∠CED=90° 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求： （1）坡角a和β; （2）斜坡AB的长（精确到0.1m） B A D F E C 6m α β i=1:3 i=1:1.5 解：（2）在Rt△AFB中，∠AFB=90° ∠ α=33.7 ° 答：斜坡AB的长约为10.9m. * * *