第18章动静法讲解.ppt

1 1 由动静法： 列补充方程：a1=r1a， a2=r2a代入上式得： 例题 18-3 1 方法2 用动量矩定理求解。 根据动量矩定理： 取系统为研究对象 例题 18-3 1 取系统为研究对象，任一瞬时系统的动能为: 方法3 用动能定理求解。 例题 18-3 1 两边除以dt，并求导数，得 例题 18-3 1 在图示机构中，沿斜面向上作纯滚动的圆柱体和鼓轮O均为均质物体，各重为P1和P2，半径均为R，绳子不可伸长，其质量不计，斜面倾角q ，如在鼓轮上作用一常力偶矩M，试求：(1) 鼓轮的角加速度？ (2) 绳子的拉力？ (3) 轴承O处的约束力？ (4) 圆柱体与斜面间的摩擦力（不计滚动摩擦）？ 例题 18-4 q P1 P2 1 解：方法1 用动静法求解 取轮O为研究对象，虚加惯性力偶 列出动静法方程： 取轮A为研究对象，虚加惯性力FIA和惯性力偶MIA如图示。 例题 18-4 P2 aO FT P1 aA FNA FT 1 列出动静法方程： 运动学关系： 将MIO，FIA，MIA及运动学关系代入到(1)和(4)式并联立求解得： 例题 18-4 P1 aA FNA FT 1 代入(2)、(3)、(5)式，得： 例题 18-4 P1 aA FNA FT P2 aO FT 1 方法2 用动力学普遍定理求解 (1) 用动能定理求鼓轮角加速度。取系统为研究对象 例题 18-4 q P1 P2 j 两边对t求导数： (2) 用动量矩定理求绳子拉力 （定轴转动微分方程） 取轮O为研究对象，由动量矩定理得 例题 18-4 P2 aO FT 1 (3) 用质心运动定理求解轴承O处约束力 取轮O为研究对象，根据质心运动定理： 例题 18-4 P2 aO FT 1 (4) 用质心运动定理求摩擦力。取圆柱体A为研究对象。 方法3：用动能定理求鼓轮的角加速度 用动静法求约束力（绳子拉力、轴承O处约束力及摩擦力）。 例题 18-4 aA FNA FT 1 均质圆柱体重为P，半径为R，无滑动地沿倾斜平板由静止自O点开始滚动。平板对水平线的倾角为q ，试求OA=s 时平板在O点的约束力。板的重力略去不计。 解：(1) 用动能定理求速度，加速度，圆柱体作平面运动。在初始位置时，处于静止状态，故T1=0；在末位置(s)时，设角速度为?，则vC = R ?, 动能为： 例题 18-5 P q s 1 主动力的功： 由动能定理 得 例题 18-5 对 t 求导数，则： P q s 1 例题 18-5 取系统为研究对象，虚加惯性力FIC和惯性力偶MIC (2) 用动静法求约束力 s P 1 列出动静法方程： 例题 18-5 s P 1 绕线轮重P，半径为R及 r ，对质心O转动惯量为JO，在与水平成q 角的常力FT 作用下纯滚动，不计滚阻，求：(1)轮心的加速度；(2)分析纯滚动的条件。 解：用动静法求解 绕线轮作平面运动 （纯滚动） 由动静法，得 将FIO 、MIO代入上式，可得 例题 18-6 FN FT a q P 1 例题 18-6 FN FT a q P （纯滚动的条件：F ≤f FN ） 例题 18-6 FN FT a q P 1 物体系统由质量均为m的两物块A和B组成，放在光滑水平面上，物体A上作用一水平力F，试用动静法说明A物体对B物体作用力大小是否等于F ？ 思考题18-2 解： A F B A F FNA FN FIA mg a 1 解： 质量为M的三棱柱体A 以加速度a1向右移动，质量为m的滑块B以加速度a2相对三棱柱体的斜面滑动，试问滑块B的惯性力的大小和方向如何？ 思考题18-3 1 匀质轮重为P，半径为 r ，在水平面上作纯滚动。某瞬时角速度? ，角加速度为a ，求轮对质心C 的转动惯量，轮的动量、动能，对质心的动量矩，向质心简化的惯性力系主矢与主矩。 思考题18-4 P C a w r 1 解： 思考题18-4答案： P C a w FIC MIC r * * 工程力学教程电子教案 动 静 法 §18-1 关于惯性力的概念 §18-2 质点的动静法 §18-3 质点系的动静法 §18-4 刚体惯性力系的简化 第 18 章 动静法 本章介绍动力学的另一个重要方法——动静法,即引入关于惯性力的概念后, 把动力学问题从形式上转化为静力学问题，并利用静力学中研究平衡