(中考数学创新题型.docVIP

2007中考—创新题型 【巴中】先阅读下列材料，然后解答问题： 从三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作． 一般地，从个元素中选取个元素组合，记作： 例：从7个元素中选5个元素，共有种不同的选法． 问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有 种． 【北京】在五环图案内，分别填写五个数，如图， ，其中是三个连续偶数是两个连续奇数，且满足，例如 ．请你在0到20之间选择另一组符号条件的数填入下图： ． 【常州】如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等． （1）设菱形相邻两个内角的度数分别为和，将菱形的“接近度”定义为，于是，越小，菱形越接近于正方形． ①若菱形的一个内角为，则该菱形的“接近度”等于 ； ②当菱形的“接近度”等于 时，菱形是正方形． （2）和（），将矩形的“接近度”定义为，于是越小，矩形越接近于正方形． 你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义． 【德州】根据以下10个乘积，回答问题： （1）试将以上各乘积分别写成一个“”（两数平方差）的形式，并将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来； （2）若乘积的两个因数分别用字母表示（为正数），请观察给出与的关系式．（不要求证明） （3）若用，，，表示个乘积，其中，，，为正数．请根据（1）中乘积的大小顺序猜测出一个一般结论．（不要求证明） 【恩施】已知，如图2，正比例函数与反比例函数的 图象相交于A、B两点，A点坐标为（2,1）， 分别以A、B为圆心的圆与x轴相切，则图 中两个阴影部分面积的和为 ． 【恩施】计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母 A～F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示：E + F = 1D，则 A×B = A. B 0 B.1A C.5F D. 6E 【广东梅州】将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则 ． 【广东茂名】在数学中，为了简便，记． ，　，，　，． 则． 【广东中山】如图，Rt△ABC的斜边AB＝5，cosA＝。 (1)用尺规作图作线段AC的垂直平分线l(保留作图痕迹，不要求写作法、证明)； (2)若直线l与AB、AC分别相交于D、E两点，求DE的长。 【广西玉林市、防城港】在物理试验中，当电流在一定时间段内正常通过电子元 件 　　　　时，每个电子元件的状态有两种可能：通电或断开，并且这两种状态的可能性相等． （1）如图，当只有一个电子元件时，之间电流通过的概率是 ． （2）如图，当有两个电子元件并联时，请你用树状图（或列表法）表示图中之间电流能否通过的所有可能情况，求出之间电流通过的概率； （3）如图，当有三个电子元件并联时，请你猜想之间电流通过的概率是 ． 【广西玉林市、防城港】如图7，是直角边长等于的等腰直角三角形，是直径为的圆．圆8是选择基本图形用尺规画出的图案：． （1）请你以图7的图形为基本图形，按给定图形的大小设计画一个新图案，还要选择恰当的图形部分涂上阴影，并直接写出其面积（尺规作图，不写作法，保留痕迹，作直角三角形时可使用三角板）． （2）请你写出一句在解答本题的过程中体会最深且与数学有关的话． 【贵阳】如图14，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形． （1）求这个扇形的面积（结果保留）．（3分） （2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．（4分） （3）当的半径为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．（5分） 【贵阳】如图12，平面内有公共端点的六条射线，，，，，，从射线开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…． （1）“17”在射线 上．（3分） （2）请任意写出三条射线上数字的排列规律．（3分） （3）“2007”在哪条射线上？（3分） 【贵阳】如图1-1所示，将长为20cm，宽为2cm的长