(31.双曲线学生版.docVIP

3．双曲线 一、双曲线的定义 第一定义：到两个定点F1与F2的距离之差的绝对值等于定长（＜|F1F2|）的点的轨迹（（为常数））这两个定点叫双曲线的焦点。要注意两点：（1）距离之差的绝对值。（2）2a＜|F1F2|。 当|MF1|－|MF2|=2a时，曲线仅表示焦点F2所对应的一支； 当|MF1|－|MF2|=－2a时，曲线仅表示焦点F1所对应的一支； 当2a=|F1F2|时，轨迹是一直线上以F1、F2为端点向外的两条射线； 当2a＞|F1F2|时，动点轨迹不存在。2a=0时，动点的轨迹是 F1F2的垂直平分线 2、第二定义：动点到一定点F的距离与它到一条定直线l的距离之比是常数e(e＞1)时，这个动点的轨迹是双曲线这定点叫做双曲线的焦点定直线l叫做双曲线的准线 二、双曲线的标准方程，其中||=2c 双曲线的标准方程-=1(＞0,b＞0)焦点在x轴上的双曲线； -=1(＞0,b＞0)焦点在y轴上的双曲线. 判定焦点在哪条坐标轴上，不像椭圆似的比较x2、y2的分母的大小，而是x2、y2的系数的符号，焦点在系数正的那条轴上. 共焦点的椭圆或双曲线的方程为 ，根据条件确定λ的数值. 　　当l-b2时，方程表示与已知椭圆共焦点的椭圆. 　　当-a2l-b2时，方程表示与已知椭圆共焦点的双曲线. 3．共渐近线的双曲线方程 　　与双曲线 共渐近线的双曲线方程为 ，根据条件确定λ取值. 　　当λ0时，方程表示焦点与已知双曲线焦点在同一直线上的共渐近线双曲线. 　　当λ0时，方程表示焦点在已知双曲线的虚轴所在直线上且与已知双曲线共渐近线的双曲线. 三、点与双曲线的位置关系，直线与双曲线的位置关系点与双曲线直线与双曲线设直线，双曲线联立解得 若即，直线与双曲线渐近线平行，直线与双曲线相交于一点； 若即， 直线与双曲线相交，有两个交点； 直线与双曲线相切，有一个交点； 直线与双曲线相离，无交点； 直线与双曲线有一个公共点是直线与双曲线相切的必要不充分条件。双曲线与渐近线的关系双曲线与切线方程双曲线的性质七、 弦长公式若直线与圆锥曲线相交于两点A、B，且分别为A、B的横坐标，则，若分别为A、B的纵坐标，则。 通径的定义：过焦点且垂直于实轴的直线与双曲线相交于A、B两点，则弦长。 若弦AB所在直线方程设为，则＝。 特别地，焦点弦的弦长的计算是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用第二定义求解八、焦半径公式之间的线段长度称作焦半径，分别记作  ? ? 九、等轴双曲线实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。等轴双曲线的主要性质有： （1）半实轴长=半虚轴长 （2）其标准方程为x^2-y^2=C，其中C≠0； （3）离心率e=√2 （4）渐近线：两条渐近线 y=±x 互相垂直； （5）等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两个焦点的距离的比例中项； （6）等轴双曲线上任意一点P处的切线夹在两条渐近线之间的线段，必被P所平分； （7）等轴双曲线上任意一点处的切线与两条渐近线围成三角形的面积恒为常数a^2；十、共轭双曲线以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线，也可以看做把原方程中的正负号交换了位置后得到的新方程，通常称它们互为共轭双曲线．（1）共轭双曲线有共同的渐近线； （2）共轭双曲线的四个焦点共圆，即c相等； （3）共轭双曲线离心率平方的倒数和等于1.1．到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹 （ ） A．B．C．D． 2．双曲线上P点到左焦点的距离是6，则P到右焦点的距离是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 3. 方程化简得： A． B. C. D. 4、??? 5、已知两定点F1（-5，0），F2（5，0），动点P满足|PF1|-|PF2|=2a,则当a=3和5时，P点的轨迹为（ ）??? A、双曲线和一直线?????? B、双曲线和一条射线????? C、双曲线和一支和一条射线????? D、双曲线的一支和一条直线 二、双曲线的标准方程 1．已知a=3,c=5，并且焦点在x轴上，则双曲线的标准程是（ ） A． B. C. 2．已知并且焦点在y轴上，则双曲线的标准方程是（ ） A． B. C. D. 3．的焦距是 （ ） A．B．C．D．有关 4、 5、ax2+by2=b(ab0),则这曲线是（ ） A、双曲线焦点在x轴上 B、双曲线焦点在y轴上 C、椭圆焦点在x轴上 D、椭圆焦点在y轴上 ????? A、双曲线?? B、双曲线的一支? C、半圆?? D、圆 三、应用双曲线标准方程求参数范围