1.等差数列前n项和为Sn.ppt

解析：根据等差数列前n项和公式的特点，用待定系数法求解． 解法一：∵ {an}是等差数列，从而可设Sn=an2+bn, 由题可得 解析：利用“整体化”思想，减少运算量． 解法三：设公差为d，首项为al，则 解析4：利用等差数列性质，转化求解 解法四：∵ S10=100,S100=10, ∴S100-S10=a11+a12+· · ·+a100=-90 即 45(a11+a100)=45(a1+a110)=-90 可得 (a1+a110)=-2 3.已知数列{an}的前n项和 Sn=12n-n2 求数列{|an|}的前n项和Tn． 裂项相消法 * * 没有等出来的辉煌,只有走出来的美丽。 美国芝加哥大学 中山大学 2012年大学世界排名第7名 2012年大学中国排名第7名 1．定义： 2． 通项公式： 3.前 n 项和公式： 基础 回顾 ４.等差数列性质： (3)若数列{an}是等差数列，则 也是等差数列 (4) 若数列{an} {bn}是等差数列，则 仍为等差数列. 公差分别为 ４.等差数列性质： 5.等差数列判定方法： （1）定义法： （2）递推公式法： （3）通项法： （4）前n项和法： (2)若a1＜0，d＞0, 则Sn有最小值， 6. 等差数列前 n 项和的最值 (1)若a1＞0，d＜0，则Sn有最大值， n可由 确定； n可由 确定； 1.等差数列前n项和为Sn，若S10=100,S100=10,求Sll0． 解得 思考：有没有其他解法？ 1.等差数列前n项和为Sn，若S10=100,S100=10,求Sll0． 解析：由Sl0及Sl00求出al及d，再求Sll0． 解得 解法二：由 有 ②一①，得 1.等差数列前n项和为Sn，若S10=100,S100=10,求Sll0． 1.等差数列前n项和为Sn，若S10=100,S100=10,求Sll0． 1.等差数列前n项和为Sn，若S10=100,S100=10,求Sll0． ∴a2=1 从而 a1=1-d, a3=1+d. 整理得 4(2d)2-17(2d)+4=0. 故 an=2n-3 或 an=-2n+5. 2.设 {an} 是等差数列, bn=( )an, 已知 b1+b2+b3= , b1b2b3= , 求 an. 1 2 8 21 1 8 解: 设 {an} 的公差为d. ∵ b1b3=( )a1( )a3=( )a1+a3=( )2a2=b22, 1 2 1 2 1 2 1 2 ∴由 b1b2b3= 得 b23= . 1 8 1 8 ∴b2= . 1 2 又由 b1+b2+b3= 得 ( )1-d+ +( )1+d= . 8 21 1 2 1 2 1 2 8 21 解得 2d=22 或 2-2. ∴d=2 或 -2. 当 d=2 时, an=a2+(n-2)d=1+2n-4=2n-3; 当 d=-2 时, an=a2+(n-2)d=1-2n+4=-2n+5. ∴当n≥7时， ∴当n≤6时， ∴当n ≤6(n∈N*)时，an0，当n≥7(n ∈N*)时，an＜0 由 -2n+130 得 4.数列 {an} 的前 n 项和为 Sn=npan(n?N*), 且 a1?a2, (1)求常数 p 的值; (2)证明数列 {an} 是等差数列. (1)解: 当 n=1 时, a1=pa1, 若 p=1, 则当 n=2 时有 a1+a2=2pa2=2a2. ∴a1=a2 与 a1?a2 矛盾. ∴p?1. ∴a1=0. ∴由 a1+a2=2pa2 知: (2p-1)a2=a1=0. ∵a2?a1, ∴a2?0, ∴p= . 1 2 (2)证: 由已知 Sn= nan, a1=0. 1 2 当 n≥2 时, an=Sn-Sn-1= nan- (n-1)an-1, 1 2 1 2 ∴ = . an-1 an n-1 n-2 则 = , …,