二次函数（第5课时）.pptVIP

* * * －2 2 2 4 6 4 －4 8 例3 (1)画出函数 的图象， 解：作函数 的图象： －2 2 －2 －4 －6 4 －4 ··· ··· ··· 2 1 0 －1 －2 －3 －4 ··· x －5.5 －1.5 －3 －1 －1.5 －5.5 －3 抛物线 的开口方向向下、对称轴是x=－1，顶点是（－1，－1）． 把抛物线 向下平移1个单位，再身左平移1个单位，就得到抛物线 例3:(2)指出它的开口方向、对称轴及顶点．(3)抛物线 经过怎样的变换可以得到抛物线 －2 2 －2 －4 －6 4 －4 一般地，抛物线 与 形状______，位置不同，把抛物线y=ax2向上（下）向左（右）_______，可以得到抛物线 平移的方向、距离要根据_________的值来决定． 抛物线 有如下特点： （1）当a0时，开口______；当a0时，开口_______； （2）对称轴是直线______ ； （3）顶点坐标是_________ 相同 平移 h，k 向上 向下 x=h （h,k) 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 另 所以，有y=a(x－h)2+k 配方 因此，任何一个二次函数都可以通过将y=ax2进行平移得到 －2 2 2 4 6 4 －4 8 当h0向左平移h个单位，当h0向右平移|h|个单位， 当k0时，向上移k个单位，当k0时，向下移k个单位， 就可以得到y=ax2+bx+c(a≠0)的图像． 例如，y=2x2－8x＋12,通过配方得y=2(x－2)2＋4就可以通过平移y=2x2得到，如演示所示 例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？ 解：如图建立直角坐标系，点（1，3）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数是 y = a( x －1 )2 ＋3 (0≤x≤3). 由这段抛物线经过点（3，0）可得 0＝a(3－1)2＋3. 解得 因此 当x = 0时，y = 2.25，也就是说，水管应长2.25m. 1 2 1 2 3 3 练习 说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点： （1）y =2( x+3)2+5;（2）y = －3(x－1)2－2; （3）y = 4(x－3)2+7; （4）y = －5(x+2)2－6. 解： （1）a=20开口向上，对称轴为x=－3，顶点坐标为（－3，5）; （2）a=－30开口向下，对称轴为x=1，顶点坐标为（1,－2）; （3）a=40开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（3,7）; （2）a=－50开口向下，对称轴为x=－2，顶点坐标为（－2, －6）. * * * *