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2013.11.20 * 此为SAS 8.2 的输出结果。 P=0.214 2013.11.20 * C 对于四格表资料?2检验，统计软件SPSS自动给出Fisher确切概率值。本例结果见下表。 总算讲完了！ 2013.11.20 * H0: π1 ＝π2 H1: π1 ≠π2 α= 0.05 可将H0看作π1 ＝π2 ＝两样本合并的治愈率pc=20.0%，若A疗法按此合并治愈率将得到下述治愈数： 此数称为理论频数（theoretical frequency），简称理论数，用T表示。其计算公式为： 2013.11.20 * 式中Trc 为第r行第c列的理论数，nr为Trc所在行合计， nc为Trc所在列合计。 同理，B疗法按此合并治愈率将得到下述治愈数： A疗法按上述理论数计算公式将得到下述治愈数： 式(10-14) 2013.11.20 * 表中的原始绝对数称为实际频数（actual frequency），简称实际数，用A表示。 A、B疗法若按合并治愈率得到未治愈数分别为： 从上可以看出，两样本率的差别就等价于实际数A与理论数T的差别。在H0下，英国统计学家Pearson K构造了下述检验统计量： 2013.11.20 * 此值称Pearson χ2值。此值是以理论数T为基数的实际数A与理论数T的相对误差，它反映了实际数A与理论数T的吻合程度(差别的程度)。若H0成立，则实际数A与理论数T的差别不会很大，出现大的χ2值的概率P是很小的,若P≤α检验水准，就说明H0成立是一个小概率事件，因而拒绝H0；若P＞α，则尚不能拒绝H0。 式(10-13) Karl Pearson 1857 - 1936 2013.11.20 * Pearson χ2值近似服从χ2分布。 χ2分布（chi-square distribution）是一个连续型分布。χ2分布与自由度ν(=n-1)有关。统计学家制作了χ2分布曲线下面积分布表--χ2界值表(教材中附表7)。χ2界值用χ2α(ν)表示, χ20.05(1)=3.84,表示在自由度ν=1的 χ2分布曲线下大于等于3.84的面积是0.05[即P(x≥3.84)=0.05]。直观含义参见图1.。 Pearson χ2值的自由度与格子数有关，其计算公式为： ν=(行数－1)(列数－1) 式(10-15) 2013.11.20 * 图1. 自由度为1的 χ2分布曲线下面积为0.05的界值 2013.11.20 * 例9-1b χ2检验的完整步骤如下： H0: π1 ＝π2 H1: π1 ≠π2 α= 0.05 ν=(行数－1)(列数－1)=(2-1)(2-1)=1，查χ2界值表，χ20.05(1)=3.84。今求得χ2=9.66＞3.84，则P＜0.05,按α=0.05水准拒绝H0,差异有统计学意义。可认为B种疗法的疗效高于A种疗法。 2013.11.20 * ㈠ 四格表资料χ2检验的专用公式 将四格表中四个绝对数（a,b,c,d）代入式(10-13)化简后得四格表专用公式： 式(10-16) 式(10-13)称四格表基本公式。 二、四格表资料的χ2检验 2013.11.20 * 与四格表基本公式的结果相同。实际常用四格表专用公式求χ2值，因为此式不必求理论数即可求χ2值。 用四格表专用公式求例9-1b χ2值如下： 2013.11.20 * ㈡ 四格表资料χ2检验的连续性校正 由于χ2分布是一个连续型分布，而四格表中的资料为离散型数据，由此得到的χ2检验统计量的抽样分布也是离散型分布。为改善χ2统计量分布的连续性，需要对χ2值作连续性校正。 连续性校正的四格表基本公式为： 连续性校正的四格表专用公式为： 式(10-17) 2013.11.20 * 式(10-18) 连续性校正主要针对四格表资料，尤其当理论数较小时。四格表χ2检验的条件为： ① 当n≥40且每一格的T≥5，不用校正。 ② 当n≥40且有一格的1≤T＜5，需校正。 ③ 当n＜40或有一格的T＜1，不能用χ2检验， 需用Fisher精确概率法(Fisher’s exact test)。 2013.11.20 * 判断四格表资料是否符合四格表χ2检验的某条件的简便方法为： 首先判断n是否≥40，若是(n≥40)，接着求四格表中行合计数与列合计数均最小的那一格的理论数T，若T≥5，则用χ2检验；若1≤T＜5，则用校正χ2检验；若T＜1，则用Fisher精确概率法。若否(n＜40)，则直接用Fisher精确概率法。 例9-