第20周第3课时八上勾股定理回顾与思考.doc

八上第一章《勾股定理》回顾与思考 【课标与教材分析】： 课标要求: 探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。教材：勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理之一，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征，学习勾股定理及其逆定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习必要的基础，因而勾股定理具有学科的基础性和广泛的应用。 【学情分析】： 学生已经知道的：学生通过前面的学习已经对勾股定理以及逆定理的内容有所掌握和运用，同时可以利用所学的知识对勾股定理的内容进行一些运用。 学生想知道的：建立本章的知识体系，灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题 学生能自己解决的：梳理本章的知识体系，灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题 【教学目标】： 知识技能：1、经历探索勾股定理及一个三角形是直角三角形的过程，体会数形结合的思想． 2、了解用拼图验证勾股定理的方法，并能运用它解决一些实际问题． 数学思考：通过观察、实践、推理、交流等获得结论，从而发展空间观念和推理能力，掌握渗透数形结合的思想 问题解决：掌握判断一个三角形是直角三角形的条件，并能运用它解决一些实际问题． 情感态度：通过实例了解勾股定理的历史和应用，增强爱国主义意识，发展推理能力 【教学重点】：勾股定理及其逆定理的应用勾股定理及其逆定理的应用 自主梳理问题导学方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形. 方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形, 方法三：将两个直角三角形拼成如图3所示的直角梯形 　　 二、自主学习，合作探究 （一) 勾股定理的计算 1、如图中字母A所代表的正方形的面积为( ) A、4 B、8 C、16 D、642、一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法中正确的是（ ） 第三边一定为10 B、三角形的周长为24 C、三角形的面积为24 D、第三边有可能为103、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边， （1）已知c＝4，b＝3，求a；　　　（2）若a:b=3:4，c=10cm，求a、b。 （3）已知b=，∠B＝30°，求a。（4）已知a=，c=6，求∠A，∠B。（二）直角三角形的判定 1、如果直角三角形的三条边分别为4、5、a，那么a的取值可以有（　　）A．0个B．1个C．2个D．3个 3、如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是 （ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对 4、如图己知求四边形ABCD的面积 （三）勾股定理的应用 2、有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米. 3、如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆形水杯中，设筷子露在外面的长度为hcm，则h的取值范围是 （四）展开图与折叠问题 1、一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的B’点沿纸箱爬到D点，那么它所行的最短路线的长是_____________。 2、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使其落在斜边AB上，且与AE重合，CD的长 4、如图，在矩形ABCD中，AB＝5cm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，且△ABF的面积是30cm．求此时AD的长． （五）综合建模 1、已知：如图，在△中，，，，于，求的长． 2、如图，中，，，，求BC边上的高AD． 3、如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的[中国教育出版*^#@网]如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通．经测得ABC=45°，ACB=30°，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明 考考你！ A层： 1．一个直角三角形的三边长为连续偶数，则它的各边长为________。 2．三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ） A．a:b:c=8∶16∶17 B． a2-b2=c2 C．a2=(b+c)(b-c) D． a:b:c =13∶5∶12 3．如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，如果圆柱的高